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刚开始还以为用位运算与或几下几个循环就搞定了,算着算着发现不行........
还是一种固定的切题角度,我假设有长度为n,总的排列数位f(n),怎么算他呢?从后往前考虑,因为大多数情况,都是用前面的结果推后面的结果, 那么当第n位是m的时候,如果我知道f(n-1)等于多少,那么f(n-1)的排列+加一个m是不是就是f(n)的一部分解了? 对吧,以此类推, 当第n位为f的时候,可是fff,fmf不能连着 那是不是就剩下ffm,fmm的情况了,对于前者ffm,由于不能凑成ffmf的情况,所以只能是f(n-4). 对于后者fmm,无论邻接m的是什么都不会冲突,所以有f(n-3).至此全了,第n位的所有情况都考虑到了,那么就算出了以下公式:
f(n)=f(n-1)+f(n-3)+f(n-4)
写出代码拍上去发现超时了..........莫办法只能矩阵优化一下看看了.
我们设 有矩阵A 使 (f[n],f[n-1],f[n-2],f[n-3]) = (f[n-1],f[n-2],f[n-3],f[n-4])*A成立
求出A={{1,0,1,1},{1,0,0,0},{0,1,0,0},{0,0,1,0}}
所以有 (f[n],f[n-1],f[n-2],f[n-3])=(f[1],f[2],f[3],f[4])*A的n-4次幂
上代码
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 5 using namespace std; 6 7 int answer[5]; 8 struct mac 9 { 10 int m[4][4]; 11 }; 12 mac power(mac x,mac y,int p) 13 { 14 mac temp; 15 for(int i=0;i<4;i++) 16 { 17 for(int j=0;j<4;j++) 18 { 19 temp.m[i][j]=0; 20 for(int k=0;k<4;k++) 21 temp.m[i][j]=(temp.m[i][j]+x.m[i][k]*y.m[k][j])%p; 22 } 23 } 24 return temp; 25 } 26 void eachother(int n,int k) 27 { 28 mac pri,unit; 29 memset(unit.m,0,sizeof(unit.m)); 30 memset(pri.m,0,sizeof(pri.m)); 31 unit.m[0][0]=unit.m[1][1]=unit.m[2][2]=unit.m[3][3]=1; 32 pri.m[0][0]=pri.m[0][2]=pri.m[0][3]=pri.m[1][0]=pri.m[2][1]=pri.m[3][2]=1; 33 while(n) 34 { 35 if(n&1) 36 { 37 unit = power(unit,pri,k); 38 } 39 pri = power(pri,pri,k); 40 n >>= 1; 41 } 42 int ans = (answer[4]*unit.m[0][0]+answer[3]*unit.m[0][1]+answer[2]*unit.m[0][2]+answer[1]*unit.m[0][3])%k; 43 printf("%d\n",ans); 44 } 45 int main() 46 { 47 int n,k; 48 while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF) 49 { 50 memset(answer,0,sizeof(answer)); 51 answer[1]=2; 52 answer[2]=4; 53 answer[3]=6; 54 answer[4]=9; 55 if(n<=4) 56 { 57 printf("%d\n",answer[n]%k); 58 } 59 else{ 60 eachother(n-4,k); 61 } 62 } 63 return 0; 64 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/tenlee/p/4647707.html
