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试题描述
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现在有一大堆数，请你对这些数进行检验。
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输入
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第一行：CAS,代表数据组数（不大于500000），以下CAS行，每行一个数字，保证在64位长整形范围内，并且没有负数。你需要对于每个数字检验是否是质数。
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输出
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共一行，输出质数的数量，保证是在64位长整形范围内的正数。
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输入示例
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4 2 3 5 4
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输出示例
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3
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其他说明
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数据范围： 保证cas<=100000，保证所有数字均在64位长整形范围内。 请尽量优化你的程序，包括OI优化。 欢迎暴力法不服来辩呦→ →
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首先有这样一个定理：
若p是一个质数，x是一个整数，且x^2 mod p = 1，那么x ≡ ±1 (mod p)。
证明：x^2 mod p = 1 -> p | x^2 - 1 -> p | (x - 1)(x + 1)，又因为p是质数故x-1与x+1中有一个是p的倍数。
但这个定理的逆定理是个假命题，不过它很少有反例。我们就可以利用逆定理来判定素数了。
设待测数为n，任取一个比n小的正整数a，设 n - 1 = r * 2^s，若n是质数则以下条件至少有一个成立：
1.a^s mod n = 1
2.存在一个整数i满足：0<=i<s且a^(d*(2^i)) mod n = -1
重复以上步骤3至4次即可稳定出解。
#include<cstdio> #include<cctype> #include<cstring> #include<algorithm> #define rep(s,t) for(int i=s;i<=t;i++) using namespace std; inline int read() { int x=0,f=1;char c=getchar(); for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c==‘-‘) f=-1; for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-‘0‘; return x*f; } typedef long long ll; ll pow(ll n,ll m,ll p) { ll ans=1,t=n; while(m) { if(m&1) (ans*=t)%=p; (t*=t)%=p;m>>=1; } return ans; } int check(ll a,ll n,ll r,ll s) { ll ans=pow(a,r,n);if(ans==1) return 0; rep(1,s) { if(ans==n-1) return 0; (ans*=ans)%=n; } return 1; } int isprime(ll n) { if(n==2) return 1; if(n<=1||!(n&1)) return 0; int r=n-1,s=0; while(!(r&1)) r>>=1,s++; rep(1,3) if(check(rand()%(n-1)+1,n,r,s)) return 0; return 1; } int main() { int T=read(),ans=0; while(T--) ans+=isprime(read()); printf("%d\n",ans); return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/wzj-is-a-juruo/p/4648930.html
