Tyvj1415西瓜种植题解

• 题目来源

http://www.tyvj.cn/p/1415

• 题目大意
  西瓜地的种植范围是一条直线，有m个形如“从西瓜地b处到e处至少要种植t个西瓜”的条件，每块地最多种一个西瓜。问在满足所有条件的前提下，最少要种植多少西瓜？

• 题解
  第一次做差分约束的题。这种类型的题和最短（长）路有着密切的联系。
  我们用$f[i]$表示前i块地种的西瓜总数，其中$f[0]=0$：
  “每块地最多种一个西瓜”说明$0\le f[i]-f[i-1]\le1$；
  “从西瓜地b处到e处至少要种植t个西瓜”说明$f[e]-f[b-1]\ge t$;
  这两个限制条件构成了本题的差分约束系统。这里$\ge$较多，所以采用最长路。对所有$i=1\to n$，连边$i-1\to i$，权值为0，（对应$f[i]-f[i-1]\ge0$）;连边$i\to i-1$，权值为-1，（对应$f[i]-f[i-1]\le1\Rightarrow f[i-1]-f[i]\ge-1$）;对m个条件，连边$b-1\to e$，权值为t，（对应$f[e]-f[b-1]\ge t$。
  在此图中以0为起点，spfa跑最长路，答案即为dist[n]。因为一定有解，所以不用判断正环。

• Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 5005, nil = 0;
int n, m;
int pnt[maxn], nxt[maxn << 2], u[maxn << 2], v[maxn << 2], w[maxn << 2], e;
int d[maxn];
bool vis[maxn];
void addedge(int a, int b, int c)
{
    u[++e] = a; v[e] = b; w[e] = c;
    nxt[e] = pnt[a]; pnt[a] = e;
}
void init()
{
    int b, E, t;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    //因为是最长路，所以直接边权变负了
    for(int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        scanf("%d%d%d", &b, &E, &t);
        addedge(b - 1, E, -t);
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        addedge(i - 1, i, 0);
        addedge(i, i - 1, 1);
    }
}
void work()
{
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(d, 0x3f, sizeof(d));
    queue <int> Q;
    d[0] = 0;
    vis[0] = true;
    Q.push(0);
    while(!Q.empty())
    {
        int t = Q.front();
        Q.pop();
        vis[t] = false;
        for(int j = pnt[t]; j != nil; j = nxt[j])
        {
            if(d[v[j]] > d[t] + w[j])
            {
                d[v[j]] = d[t] + w[j];
                if(!vis[v[j]])
                {
                    vis[v[j]] = true;
                    Q.push(v[j]);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n", -d[n]);
}
int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}