2015年国际奥数平面几何题欣赏

欣赏下吧，欣赏而已。我也做不出来。

已知： $\Delta ABC$ 是锐角三角形，它的边$AB\gt AC$; $H$ 是它的垂心; $M$ 是 $BC$ 的中点; $F$ 是 $BC$ 边上的垂足; $\odot\gamma$ 是 $\Delta ABC$ 的外接圆;
$D$是$AH$的中点; 以$AH$为直径的圆跟 $\odot \gamma$ 相交于 $A$ 、$Q$ 两点；
以 $QH$为直径的圆为$\odot \beta$, 它与$\odot\gamma$交于 $Q$ 、$K$两点；
$\odot\alpha$ 是 $\Delta KFM$ 的外接圆。
假设$\odot\gamma$上互不重叠的点从$A$开始顺时针次序依次是$A$、 $Q$、 $K$、 $C$、 $B$。

求证：$\odot\alpha$和$\odot \beta$相切。