欧拉函数+费马定理 POJ3358

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题意：给一个分数p/q,求它的小数的二进制表示的循环部分的开始位置和循环长度。

对于一个十进制小数，求二进制的方法是不断的乘2取整数部分。所以首先把p/q化成最简的形式p‘/q‘，然后对其不断乘2，直到p‘*2^i == p‘*2^j (mod q‘)，这时候循环就出现了，i是循环开始的位置，j-i是循环长度。

经过变换得到：
p‘*2^i*(2^(j-i)-1) ==0 (mod q‘)
也就是 q‘ | p‘*2^i*(2^(j-i)-1)
由于gcd(p‘,q‘)=1,
得到： q‘ | 2^i*(2^(j-i)-1)
因为2^(j-i)-1为奇数，所以q‘有多少个2的幂，i就是多少，而且i就是循环开始位置的前一位。
那么令q‘‘为q‘除去2的幂之后的数
此时 q‘‘ | 2^(j-i)-1
也就是求出x,使得 2^x ==1 (mod q‘‘)

由数论的知识，x是q‘‘的约数，所以把q‘‘的约数都求出来，然后逐个试满不满足该同余方程即可。求约数的方法就对每个质因子和它的指数dfs就可以了。

代码：

#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include<climits>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <fstream>
#include <numeric>
#include <iomanip>
#include <bitset>
#include <list>
#include <stdexcept>
#include <functional>
#include <utility>
#include <ctime>
using namespace std;

#define PB push_back
#define MP make_pair

#define REP(i,x,n) for(int i=x;i<(n);++i)
#define FOR(i,l,h) for(int i=(l);i<=(h);++i)
#define FORD(i,h,l) for(int i=(h);i>=(l);--i)
#define SZ(X) ((int)(X).size())
#define ALL(X) (X).begin(), (X).end()
#define RI(X) scanf("%d", &(X))
#define RII(X, Y) scanf("%d%d", &(X), &(Y))
#define RIII(X, Y, Z) scanf("%d%d%d", &(X), &(Y), &(Z))
#define DRI(X) int (X); scanf("%d", &X)
#define DRII(X, Y) int X, Y; scanf("%d%d", &X, &Y)
#define DRIII(X, Y, Z) int X, Y, Z; scanf("%d%d%d", &X, &Y, &Z)
#define OI(X) printf("%d",X);
#define RS(X) scanf("%s", (X))
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MS1(X) memset((X), -1, sizeof((X)))
#define LEN(X) strlen(X)
#define F first
#define S second
#define Swap(a, b) (a ^= b, b ^= a, a ^= b)
#define Dpoint  strcut node{int x,y}
#define cmpd int cmp(const int &a,const int &b){return a>b;}

 /*#ifdef HOME
    freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif*/
const int MOD = 1e9+7;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<string> VS;
typedef vector<double> VD;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
//#define HOME

int Scan()
{
	int res = 0, ch, flag = 0;

	if((ch = getchar()) == '-')				//判断正负
		flag = 1;

	else if(ch >= '0' && ch <= '9')			//得到完整的数
		res = ch - '0';
	while((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9' )
		res = res * 10 + ch - '0';

	return flag ? -res : res;
}
/*----------------PLEASE-----DO-----NOT-----HACK-----ME--------------------*/

long long int gcd(long long int a,long long int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
long long int factor[100][2];
long long int f[100000];
int cnt;
int cnt2;
void dfs(int cur,int num,long long int ans)
{
    if(num>ans)
        return;

    if(cur==cnt)
        {f[cnt2++]=num;
        return;}


    long long int tmp=num;
    REP(i,0,factor[cur][1]+1)
    {
        dfs(cur+1,tmp,ans);
        if(tmp>ans/factor[cur][0])
            break;
        tmp=tmp*factor[cur][0];

    }

}
long long int mymul(long long  int a,long long int b,long long int q)
{
    long long int res=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            res=(res+a)%q;
        }
        a=(a<<1)%q;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
long long int mypow(long long int a,long long int b,long long int q)
{
    long long int res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            res=mymul(res,a,q);
        }
        a=mymul(a,a,q);
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{long long int p,q;
int T=0;
while(scanf("%I64d/%I64d",&p,&q)!=EOF)
{
    printf("Case #%d: ",++T);
    if(p==0)
    {printf("1,1\n");
    continue;}
    long long int g=gcd(p,q);

    p=p/g;
    q=q/g;
    int k=0;
    while(q%2==0)
    {
        q=q/2;
        k++;
    }
    printf("%d,",k+1);
    long long int ans=q;
    long long int t=q;
    REP(i,2,q+1)
    if(q%i==0)
    {while(q%i==0)
    {
        q=q/i;
    }
    ans=ans/i*(i-1);
    }
    if(q!=1)
    ans=ans/q*(q-1);
    int m=(int)sqrt(double(ans)+0.5);
    cnt=0;
    long long int tmp=ans;

    for(int i=2;i<=m;i++)
        if(ans%i==0)
    {
        while(ans%i==0)
        {
            ans=ans/i;
            factor[cnt][1]++;
        }
        factor[cnt++][0]=i;
    }
    if(ans!=1)
        {factor[cnt][0]=ans;
        factor[cnt++][1]=1;}
    cnt2=0;
    dfs(0,1,tmp);
    sort(f,f+cnt2);
    REP(i,0,cnt2)
    {
        long long int tt=mypow(2,f[i],t);
        if(tt==1)
        {
            printf("%I64d\n",f[i]);
            break;
        }
    }

}



        return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/u013840081/article/details/46916291