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3、动态规划问题中的最优路径保存与输出

时间:2015-07-17 20:40:31      阅读:185      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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在动态规划问题中,我们经常会遇到以下问题,最优解倒是求出来了,但是最优解的路径呢?如何输出?这确实是一个问题,而且往往比较难哟。。
我这里说的路径是指,像在钢条切割问题中,从哪些地方切可以达到最优化,在矩阵链乘问题中,从哪些地方进行组合可以使效率最高?

在钢条切割问题中:

  1. for(j=1;j<=i; j++){
  2. if(priceStore[i-j]+ironPrice[j-1]>price){
  3. pathStore[i]=j; //意思为使是长度为i的钢条价格达到最优,需要从第j个位置进行截断,当然
  4. //可能还有其它的位置呢。
  5. }
  1. while(n>0){
  2. std::cout<<pathStore[n]<<std::endl;
  3. n=n-pathStore[n];

  4. 在以上问题中,由于我们只要记住切割点就可以了,因为钢条的价格只与它的长度有关,与位置无关,因此可以说是一个一维的问题。 于是只要用一个一维的数组记录
  5. 就可以了,也就是用数组的下标表示为钢条的长度,而该位置数组的值表示为切割的位置 ,如下
  1. pathStore[i]=j表示对于长度为i的钢条的它的最优解是从位置j进行切割。
  1. 其实我们要明白一点,那就是我们的每次迭代都只产生一次切割。
  2. for(int i=1;i<=Length; i++){
    price=Max((ironPrice[i]+ironCutPrb(ironPrice,Length-i-1)),price);
    }
    在上面的程序中,其实如果在“归”到最后的时候,上面只产生了一次切割,也就是从i=1到i<=Length,我们只切割一次。只需记录一次就可以了。
    然后每次子问题的迭代都会记录一次这些问题。
    while(n>0){
    std::cout<<pathStore[n]<<std::endl;
    n=n-pathStore[n];

    }
    这个就是输出代码啰。。你看,首们我们n被初使化成了Length,实参。于是第一次会打印当长度为Length时的切割位置,也就是从哪里切割。然后进入到子问
    题所记录的切割点。这里我人还剩下多少呢?n-pathStore[n],这就是我们的第一个子问题所要处理的长度,于是有人问,难道pathStore[n]就不需要处理了吗?
    其实我们的代码是这么写的,在主代码中,
    for(int i=1;i<=Length; i++){
    price=Max((ironPrice[i]+ironCutPrb(ironPrice,Length-i-1)),price);
    }
    我们是固定左边,也就是左边不切割,只切割右边。当然我们也就只记录右边的点啰。

    在矩阵链乘法的问题中,

       if(multiCount>(multiplay_iterator(multiDem,start,i)+multiplay_iterator(multiDem,i+1,end)+multiDem[start-1]*multiDem[i]*multiDem[end])){
    storePath[start][end]=i;
    multiCount=multiplay_iterator(multiDem,start,i)+multiplay_iterator(multiDem,i+1,end)+multiDem[start-1]*multiDem[i]*multiDem[end];
    }

    void printMultiPath(int start,int end){
    if(start==end)
    return ;
    if(storePath[start][end]==start||storePath[start][end]==end)
    return;
    std::cout<<"A"<<start<<" * "<<"A"<<storePath[start][end]<<std::endl;
    std::cout<<"A"<<storePath[start][end]+1<<" * "<<"A"<<end<<std::endl;
    printMultiPath(start,storePath[start][end]);
    printMultiPath(storePath[start][end]+1,end);
    }
    我们有处理这个问题用了一个二维数组,因为这种情况和位置有关呢,其行和列分别表示start和end。
    int storePath[20][20]={0};
    不同于钢条只与长度有关。而且输出该组合也用了递归的思想。原问题->子问题->子子问题->.....->子....子问题。。。
    printMultiPath(start,storePath[start][end]);
    printMultiPath(storePath[start][end]+1,end);




3、动态规划问题中的最优路径保存与输出

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原文地址:http://www.cnblogs.com/yml435/p/4655541.html

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