木马程序猿学习笔记——红黑树解析3

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六、树的前序、中序、后序

前序遍历（根左右）： 
    1.訪问根节点 
    2.前序遍历左子树 
    3.前序遍历右子树 
中序遍历（左根右）： 
    1.中序遍历左子树 
    2.訪问根节点 
    3.中序遍历右子树 
后序遍历（左右根）： 
    1.后序遍历左子树 
    2.后序遍历右子树 
    3.訪问根节点

扩展：已知前序、中序遍历，求后序遍历？

例：

前序遍历: GDAFEMHZ

中序遍历: ADEFGHMZ

分析：第一步：由于前序遍历的规则是根左右，所曾经序的第一个元素必然是根元素。此例中为G

第二步：再看中序遍历，由第一步中得到的根G，能够把中序分成两部分，左子树（ADEF）和右子树（HMZ）

第三步：再依据前序遍历。能够得到左子树的前序为(DAFE)。那么这个根D必然是之前树根G的左孩子。然后左子树中序为(ADEF)(第二步得到)，这样就形成了一组新的前序和中序。

第四步：同理，右子树的前序（MHZ）的根节点M为之前根G的右孩子，也相同有一组新的前序和中序。

第五步：上面的过程事实上能够递归调用——

1.先找到根节点，然后划分左子树和右子树，

2.左子树递归

3.右子树递归

4.加上根节点

这里讨论的是中序前趋和中序后继。

由于前序、中序和后序中，一般都仅仅是用中序（由于中序是从小到大排序）。

定义：

元素N的前趋：整个树中仅仅比N小的那个元素。

元素N的后继：整个树中仅仅比N大的那个元素。

在二叉搜索树中（包括红黑树），一个节点的前趋，仅仅能在两个地方：

1.该节点左子树中的最大元素。即左子树中的最右节点

2.假设该节点左子树为空，那么它的前趋是它祖先节点中第一个为右分支的节点。

演示样例：下图中F的中序前趋为B

后继的情况和前趋刚好对称。

note：在红黑树的删除操作中，假设被删元素有两非空儿子。那么事实上真正删除的事实上是它的前趋元素了。

八、树的遍历

通过了解六和七中的中序、前趋和后继，那么。要遍历一个红黑树就非常easy了。

首先，找到树中的最小元素（整棵树的最左节点），然后一步一步求它的后继就能够了，直到整个树的最右节点，就结束

至此为止。通过红黑树解释的三篇文章。我们已经具体分析了一棵红黑树的建立。插入元素，删除元素，遍历元素。

希望能给刚開始学习的人一点帮助，假设有什么理解不当之处，欢迎指正。

至于红黑树的java实现。请关注小弟的下一篇文章。

本文參考：

红黑树算法的实现与剖析：http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6109153

红黑树的介绍和实现(一)：http://saturnman.blog.163.com/blog/static/5576112010969420383

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