10723 - Cyborg Genes（LCS）

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该题实际上就是LCS的变形，所要求的最短合成串长度其实就是两串相加再减去LCS的长度 。  很好理解，因为合成串中一定要包含LCS中的元素，然后非LCS的元素都要加进去，这样两串相加就多了一个LCS 。 所以答案就是len1 + len2 - len_LCS 

然而该题的难点是求最优解的个数 。 

显然，由于合成串中一定要有LCS，因此，解的个数的求解和刚才完成的dp有着千丝万缕的联系 。  那么我们不妨利用刚才的dp路径 ，或者说直接在那个dp中进行 。 

边界条件是 1 ，设i、j为当前判断的字符，当相等时，显然解的个数不会变；不等时，我们要根据路径来做出举措，我们知道，dp就是大的状态利用了小状态的最优解，所以当d[i-1][j] == d[i][j-1] 时，有两个最优解，那么相应的解的个数也应该是两部分只和，这显然是又做了一次dp，我们用数组cnt[i][j]表示在当前状态下解的个数，因为我们知道又LCS可以直接推出答案，那么显然，当LCS最优解发生分支时，这两部分都将是解的个数 。

细节参见代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,d[35][35],maxn = 0,path[35];
char s1[35],s2[35];
long long cnt[35][35];
int main() {
    scanf("%d",&T);
    getchar();
    while(T--) {
        gets(s1+1); gets(s2+1);
        int n = strlen(s1+1), m = strlen(s2+1);
        for(int i=0;i<=n;i++) cnt[i][0] = 1;//边界条件
        for(int i=0;i<=m;i++) cnt[0][i] = 1;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            for(int j=1;j<=m;j++) {
                if(s1[i] == s2[j]) {
                    d[i][j] = d[i-1][j-1] + 1;
                    cnt[i][j] = cnt[i-1][j-1];
                }
                else {
                    if(d[i-1][j] > d[i][j-1]) {
                        d[i][j] = d[i-1][j];
                        cnt[i][j] = cnt[i-1][j];
                    }
                    else if(d[i-1][j] < d[i][j-1]) {
                        d[i][j] = d[i][j-1];
                        cnt[i][j] = cnt[i][j-1];
                    }
                    else {
                        d[i][j] = d[i-1][j];
                        cnt[i][j] = cnt[i-1][j] + cnt[i][j-1];
                    }
                }
            }
        }
        printf("Case #%d: %d %lld\n",++maxn,n+m-d[n][m],cnt[n][m]);
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/weizhuwyzc000/article/details/46945101