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问题：
给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现的所有“1”的个数。
例如：N= 12，我们会写下1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12。这样，1的个数是5。
问题一：
写一个函数f(N),返回1到N之间出现1的个数，比如f（12）= 5。
解法一：
让我们首先想到的一个方法是：遍历1~N，统计每个数1出现的个数，相加便得到所有1的个数。
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> long long int Count(long long int n){ long long int count = 0; while(n){ count += (n % 10 == 1)?1:0; n = n / 10; } return count; } int main() { long long int n,i,count; while(scanf("%lld",&n) != EOF){ count = 0; for(i = 1;i <= n;i++){ count += Count(i); } printf("%lld\n",count); } return 0; }
解法二：
分析的出规律。
<1>1位数情况
这个简单，如果N = 3，那么从1到3的所有数字：1,2,3，只有个位数出现1，而且只出现一次。可以发现，N是个位数时，N >=1,那么f（N）= 1；N = 0，f（N）= 0；
<2>2位数情况
<3>3位数情况
同理分析4位数，5位数。。。。。
设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。
如果要计算百位上1出现的次数，它要受到3方面的影响：百位上的数字，百位一下（低位）上的数字，百位一上（高位）上的数字。
如果百位上数字为0，百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如：12013，则可以知道百位出现1的情况可能是：100~199，1100~1199,2100~2199，，.........，11100~11199，一共1200个。可以看出是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。
如果百位上数字为1，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如：12113，则可以知道百位受高位影响出现的情况是：100~199，1100~1199,2100~2199，，.........，11100~11199，一共1200个。和上面情况一样，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。但同时它还受低位影响，百位出现1的情况是：12100~12113,一共114个，等于低位数字（113）+1。
如果百位上数字大于1（2~9），则百位上出现1的情况仅由更高位决定，比如12213，则百位出现1的情况是：100~199,1100~1199，2100~2199，...........，11100~11199,12100~12199,一共有1300个，并且等于更高位数字+1（12+1）乘以当前位数（100）。
/*N = abcde 百位上数字是c 仅以求百位上出现1的情况为例。 */ int count = 0; //百位上数字为0,百位上可能出现1的次数由更高位决定 if(c == 0){ //等于更高位数字（ab）* 当前位数（100） count += ab*100; } //百位上数字为1,百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响 else if(c == 1){ //更高位数字（ab） * 当前位数（100） + 低位数字（de）+1 count += ab*100 + de + 1; } //百位上数字大于1（2~9）,百位上出现1的情况仅由更高位决定 else{ //（更高位数字+1（ab+1））* 当前位数（100） count += (ab + 1) * 100; }
#include<stdio.h> long long int Count(long long int n){ //1的个数 long long int count = 0; //当前位 long long int Factor = 1; //低位数字 long long int LowerNum = 0; //当前位数字 long long int CurrNum = 0; //高位数字 long long int HigherNum = 0; if(n <= 0){ return 0; } while(n / Factor != 0){ //低位数字 LowerNum = n - (n / Factor) * Factor; //当前位数字 CurrNum = (n / Factor) % 10; //高位数字 HigherNum = n / (Factor * 10); //如果为0,出现1的次数由高位决定 if(CurrNum == 0){ //等于高位数字 * 当前位数 count += HigherNum * Factor; } //如果为1,出现1的次数由高位和低位决定 else if(CurrNum == 1){ //高位数字 * 当前位数 + 低位数字 + 1 count += HigherNum * Factor + LowerNum + 1; } //如果大于1,出现1的次数由高位决定 else{ //（高位数字+1）* 当前位数 count += (HigherNum + 1) * Factor; } //前移一位 Factor *= 10; } return count; } int main(){ long long int a; while(scanf("%lld",&a) != EOF){ printf("%lld\n",Count(a)); } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/sdlwlxf/p/4657775.html
