题目链接：http://poj.org/problem?id=2112
Description
Input
Output
Sample Input
2 3 2 0 3 2 1 1 3 0 3 2 0 2 3 0 1 0 1 2 1 0 2 1 0 0 2 0
Sample Output
2
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题目描述：（转）
k个机器，每个机器最多服务m头牛。
c头牛，每个牛需要1台机器来服务。
告诉你牛与机器每个之间的直接距离。
问：让所有的牛都被服务的情况下，使走的最远的牛的距离最短，求这个距离。
解题报告：
二分枚举距离，实际距离满足当前枚举距离限制的可以加入这条边。枚举的距离中符合条件的最小值就是答案。
建图过程：
一个超级原点，和每个机器的容量都是m。
一个超级汇点，每头牛和汇点的容量都是1.
机器i与牛j之间的距离如果小于等于当前枚举值mid，连接i，j，容量1.
这样最大流的意义就是能够服务的牛最多是多少，如果最大流等于牛的总数c，表示当前枚举值mid符合条件，同时说明mid值还可能可以更小，更新二分右边界r = mid - 1.
如果小于牛的总数，说明mid偏小，更新二分左边界，l = mid + 1.
机器与牛之间的最短距离可以用floyd预处理出来。
代码如下：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 310;//点数的最大值
const int MAXM = 40010;//边数的最大值
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge
{
int to,next,cap,flow;
} edge[MAXM]; //注意是MAXM
int tol;
int head[MAXN];
int gap[MAXN],dep[MAXN],cur[MAXN];
int k, c, m;
int s, e;//源点，汇点
int map[MAXN][MAXN];
int mid;//二分中间值;
int num;//矩阵的规格;
//加边，单向图三个参数，双向图四个参数
void addedge(int u,int v,int w,int rw = 0)
{
edge[tol].to = v;
edge[tol].cap = w;
edge[tol].flow = 0;
edge[tol].next = head[u];
head[u] = tol++;
edge[tol].to = u;
edge[tol].cap = rw;
edge[tol].flow = 0;
edge[tol].next = head[v];
head[v] = tol++;
}
int Q[MAXN];
void BFS(int start,int end)
{
memset(dep,-1,sizeof(dep));
memset(gap,0,sizeof(gap));
gap[0] = 1;
int front = 0, rear = 0;
dep[end] = 0;
Q[rear++] = end;
while(front != rear)
{
int u = Q[front++];
for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].to;
if(dep[v] != -1)continue;
Q[rear++] = v;
dep[v] = dep[u] + 1;
gap[dep[v]]++;
}
}
}
int S[MAXN];
//输入参数：起点、终点、点的总数
//点的编号没有影响，只要输入点的总数
int sap(int start,int end,int N)
{
BFS(start,end);
memcpy(cur,head,sizeof(head));
int top = 0;
int u = start;
int ans = 0;
while(dep[start] < N)
{
if(u == end)
{
int Min = INF;
int inser;
for(int i = 0; i < top; i++)
if(Min > edge[S[i]].cap - edge[S[i]].flow)
{
Min = edge[S[i]].cap - edge[S[i]].flow;
inser = i;
}
for(int i = 0; i < top; i++)
{
edge[S[i]].flow += Min;
edge[S[i]^1].flow -= Min;
}
ans += Min;
top = inser;
u = edge[S[top]^1].to;
continue;
}
bool flag = false;
int v;
for(int i = cur[u]; i != -1; i = edge[i].next)
{
v = edge[i].to;
if(edge[i].cap - edge[i].flow && dep[v]+1 == dep[u])
{
flag = true;
cur[u] = i;
break;
}
}
if(flag)
{
S[top++] = cur[u];
u = v;
continue;
}
int Min = N;
for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
if(edge[i].cap - edge[i].flow && dep[edge[i].to] < Min)
{
Min = dep[edge[i].to];
cur[u] = i;
}
gap[dep[u]]--;
if(!gap[dep[u]])return ans;
dep[u] = Min + 1;
gap[dep[u]]++;
if(u != start)u = edge[S[--top]^1].to;
}
return ans;
}
void Foyld()//两个点的最短距离
{
for(int k = 1; k <= num; k++)
{
for(int i = 1; i <= num; i++)
{
for(int j = 1; j <= num; j++)
{
if(map[i][j] > map[i][k]+map[k][j])
{
map[i][j] = map[i][k]+map[k][j];
}
}
}
}
}
void init()
{
tol = 0;
memset(head,-1,sizeof(head));
for(int i = 1; i <= k; i++)//k个挤奶器
{
for(int j = k+1; j <= num; j++)//c头奶牛
{
if(map[i][j] <= mid)
{
//如果奶牛到挤奶器的最短距离<=mid,建权值为1的边
addedge(j,i,1);
}
}
}
for(int i = 1; i <= k; i++)
{
addedge(i,e,m);//每个挤奶器最多可以挤k头牛
}
for(int i = k+1; i <= num; i++)
{
addedge(s,i,1);//建一条源点到奶牛的边，权值为1
}
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d%d",&k,&c,&m))
{
num = k+c;
s = 0;//源点
e = num+1;//汇点
int nv = num+2; //结点总数
for(int i = 1; i <= num; i++)
{
for(int j = 1; j <= num; j++)
{
scanf("%d",&map[i][j]);
if(i!=j && !map[i][j])
{
map[i][j] = INF;
}
}
}
Foyld();
int l = 0, r = INF;
while(l <= r)
{
mid = (r+l)/2;
init();
if(sap(s, e, nv) == c)//最大流等于c
{
r = mid-1;
}
else
{
l = mid+1;
}
}
printf("%d\n",l);
}
return 0;
}
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原文地址：http://blog.csdn.net/u012860063/article/details/46952677
