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UVA 1659 Help Little Laura (最小费用流,最小循环流)

时间:2015-07-19 19:30:22      阅读:858      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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(同时也是HDU 2982,UVA的数据多)

题意:平面上有m条有向线段连接了n个点。你从某个点出发顺着有向线段行走,给走过的每条线段涂一种不同的颜色,最后回到起点。你可以多次行走,给多个回路涂色(要么不涂色,要么就至少给一个回路上的边全部涂色)。可以重复经过一个点,但不能重复经过一条有向线段。如下图所示的是一种涂色方法(虚线表示未涂色,即每次都可以从任意点出发染色)。每涂一个单位长度将得到X分,但每使用一种颜色将扣掉Y分。假设你拥有无限多种的颜色,问如何涂色才能使得分最大?输入保证若存在有向线段u -> v,则不会出现有向线段v -> u。

  n <= 100,m <= 500,1 <= X,Y <= 1000。

  对于坐标(x,y)0 <= x,y <= 1000。

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思路:看刘汝佳的书的第二种方法,再参考这篇博文才把代码长度降下来了。http://blog.csdn.net/u013368721/article/details/30553815
 
  要求的就是最大费用循环流(即每找到一个环就可以进行增广)。找环可能并不复杂,但是要找一个最大的环就有点复杂了,所以用网络流解决。又因为找的是最大费用,按老套路的话会出现无限增大费用的情况,所以要先将每条边的费用取相反数(前面加个负),才可以有机会求最小费用流。而这些边的权有正有负,取完之后也可能出现负环了,所以主要问题就是解决负环。
  用最小费用流最大费用循环流时,解决负环的一种方法:
(1)先将所有边权取反。
(2)建边。正权值的边容量为1,费用为权值。负权值的边u->v拆成3条边,分别是S->v,v->u,u->T,容量都为1,v->u费用为负权的相反数,其他2条费用为0。这样会出现某个点有多条边连到S或T,可以互相抵消到一方为0为止,统计剩下多少条k,将其中1条的容量设为k,其他的全部删掉。如果全部抵消掉了,那就将连S和T的边全部删掉。(这个删边的方法有技巧)
(3)跑一次最小费用流得到的总费用,加上所有负权之和之后(注:此时答案已为负的),再取反即得到最大费用。
 
 
  删边技巧是,在建这S->v,v->u,u->T 三条边时,先建中间那条,统计该点连到S几次,减去连到T点几次,结果若为正,则与S连一条边,容量就是几次,若负,同理。
 
  至于why it works!得好好想想~
 
 
技术分享
  1 #include <bits/stdc++.h>
  2 #define LL long long
  3 #define pii pair<int,int>
  4 #define pdi pair<double,int>
  5 #define INF 0x7f7f7f7f
  6 using namespace std;
  7 const int N=200;
  8 int x[N], y[N], rudu[N];
  9 int earn, lost, n;
 10 vector<int> vect[N], vec[N];
 11 double sum;
 12 
 13 struct node
 14 {
 15     int from, to, cap, flow;
 16     double val;
 17     node(){};
 18     node(int from,int to,double val,int cap,int flow):from(from),to(to),val(val),cap(cap),flow(flow){};
 19 }edge[90000];
 20 int edge_cnt;
 21 
 22 void add_node(int from,int to,double val,int cap,int flow)
 23 {
 24     edge[edge_cnt]=node(from, to, val, cap, flow );
 25     vec[from].push_back(edge_cnt++);
 26 }
 27 
 28 void build_graph()
 29 {
 30     for(int i=1; i<=n; i++)
 31     {
 32         for(int j=0; j<vect[i].size(); j++)
 33         {
 34             int t=vect[i][j];
 35             double v= lost - sqrt( pow(x[i]-x[t],2)+pow(y[i]-y[t],2) )*earn;
 36 
 37             if(v<0)
 38             {
 39                 add_node(t, i, -v, 1, 0 );  //反边
 40                 add_node(i, t, v, 0, 0 );
 41                 sum+=v;
 42                 rudu[t]++,rudu[i]--;
 43             }
 44             else
 45             {
 46                 add_node(i, t, v, 1, 0);
 47                 add_node(t, i, -v, 0, 0);
 48             }
 49         }
 50     }
 51     for(int i=1; i<=n; i++)
 52     {
 53         if(rudu[i]>0)
 54         {
 55             add_node(0, i, 0, rudu[i], 0);
 56             add_node(i, 0, 0, 0, 0);
 57         }
 58         if(rudu[i]<0)
 59         {
 60             add_node(i, n+1, 0, -rudu[i], 0);
 61             add_node(n+1, i, 0, 0, 0);
 62         }
 63     }
 64 }
 65 
 66 int flow[N], path[N], inq[N];
 67 double cost[N];
 68 
 69 double spfa(int s,int e)
 70 {
 71     deque<int> que(1,s);
 72     cost[s]=0;
 73     flow[s]=INF;
 74     inq[s]=1;
 75     while(!que.empty())
 76     {
 77         int x=que.front();
 78         que.pop_front();
 79         inq[x]=0;
 80         for(int i=0; i<vec[x].size(); i++)
 81         {
 82             node e=edge[vec[x][i]];
 83             if(e.cap>e.flow && cost[e.to]>cost[e.from]+e.val )
 84             {
 85                 flow[e.to]=min(flow[e.from],e.cap-e.flow);
 86                 cost[e.to]=cost[e.from]+e.val;
 87                 path[e.to]=vec[x][i];
 88                 if(!inq[e.to])
 89                 {
 90                     inq[e.to]=1;
 91                     que.push_back(e.to);
 92                 }
 93             }
 94         }
 95     }
 96     return cost[e];
 97 }
 98 
 99 double mcmf(int s,int e)
100 {
101     double ans_cost=0.0;
102     while(true)
103     {
104         memset(flow,0,sizeof(flow));
105         memset(inq,0,sizeof(inq));
106         memset(path,0,sizeof(path));
107         for(int i=0; i<=e; i++)   cost[i]=1e39;
108 
109         double tmp=spfa(s,e);    //返回费用
110         if(tmp>1e38)    return  ans_cost;
111         ans_cost+=tmp;
112 
113         int ed=e;
114         while(ed!=s)
115         {
116             int t=path[ed];
117             edge[t].flow+=flow[n+1];
118             edge[t^1].flow-=flow[n+1];
119             ed=edge[t].from;
120         }
121     }
122 }
123 
124 int main()
125 {
126     freopen("input.txt", "r", stdin);
127     int b, j=0;
128     while(scanf("%d", &n), n)
129     {
130         scanf("%d%d",&earn,&lost);
131         for(int i=0; i<=n+1; i++)   vect[i].clear();
132         for(int i=0; i<=n+1; i++)   vec[i].clear();
133         memset(edge,0,sizeof(edge));
134         memset(rudu,0,sizeof(rudu));
135         edge_cnt=0;
136         sum=0;
137 
138         for(int i=1; i<=n; i++)
139         {
140             scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
141             while(scanf("%d",&b), b)    vect[i].push_back(b);   //原图邻接表
142         }
143         build_graph();
144         printf("Case %d: %.2f\n", ++j,  -(mcmf(0,n+1)+sum)+0.0000001 );
145     }
146     return 0;
147 }
AC代码

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

UVA 1659 Help Little Laura (最小费用流,最小循环流)

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原文地址:http://www.cnblogs.com/xcw0754/p/4659201.html

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