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题意：一开始有一个集合，集合里有n个不同的数，然后Alice(娜娜)与Bob轮流进行操作，每人都可以任意选择两个数a,b，不妨设a>b，不过要求a-b不在集合中，把a-b放入集合（集合元素个数只增不减）。如果轮到某人，无法进行任何操作，则该人输掉游戏。当Alice（娜娜）与Bob都沿着最优策略进行，娜娜先手，最终谁会获胜？
思路：减来减去的，跟最大公约数GCD差不多。此题没有什么最优的策略，都是平等的。用的也不是博弈知识。
最后不能操作的局面一定是｛1g, 2g,3g......xg｝，3g表示3*g，g表示最大公约数。这样的局面就不能操作了，谁遇谁输。经过多少步会产生这样的局面？原序列最大元素big一定不会从集合消失，所以等于xg，那么将这个“死局面”每个元素除以g变成｛1，2，3.....x｝，所以最后局面中有x个元素，而给的序列是n个元素，因每次操作增加一个数，所以功走了x-n步，奇数步为先手赢。
总结，这题需要求的就是gcd，big/gcd后再减去n，再判奇偶定结果。
1 /* 2 * this code is made by xcw0754 3 * Problem: 1684 4 * Verdict: Accepted 5 * Submission Date: 2015-07-19 23:45:13 6 * Time: 0MS 7 * Memory: 1680KB 8 */ 9 #include <bits/stdc++.h> 10 using namespace std; 11 const int N=1050; 12 int a[N]; 13 14 int cal(int n) 15 { 16 sort(a,a+n); 17 int tmp=a[0]; 18 for(int i=1; i<=n; i++) 19 tmp=__gcd(tmp,a[i]); 20 return tmp; 21 } 22 int main(void) 23 { 24 //freopen("e://input.txt", "r", stdin); 25 int t, n; 26 cin>>t; 27 while(t--) 28 { 29 scanf("%d",&n); 30 int big=0; 31 for(int i=0; i<n; i++) 32 { 33 scanf("%d",&a[i]); 34 big=max(big,a[i]); 35 } 36 int gcd=cal(n);//最大公约数 37 int ans=big/gcd-n; 38 if(ans&1) puts("Win"); 39 else puts("Lose"); 40 } 41 return 0; 42 }
acdream 1684 娜娜梦游仙境系列——莫名其妙的插曲 (gcd)
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原文地址：http://www.cnblogs.com/xcw0754/p/4660227.html
