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约瑟夫问题（有时也称为约瑟夫斯置换，是一个出现在计算机科学和数学中的问题。在计算机编程的算法中，类似问题又称为约瑟夫环。又称“丢手绢问题”.）
约瑟夫问题是个有名的问题：N个人围成一圈，从第一个开始报数，第M个将被杀掉，最后剩下一个，其余人都将被杀掉。例如N=6，M=5，被杀掉的顺序是：5，4，6，2，3，1。
分析：
（1）由于对于每个人只有死和活两种状态，因此可以用布朗型数组标记每个人的状态，可用true表示死，false表示活。
（2）开始时每个人都是活的，所以数组初值全部赋为false。
（3）模拟杀人过程，直到所有人都被杀死为止。
无论是用链表实现还是用数组实现都有一个共同点：要模拟整个游戏过程，不仅程序写起来比较烦，而且时间复杂度高达O(nm），当n，m非常大（例如上百万，上千万）的时候，几乎是没有办法在短时间内出结果的。我们注意到原问题仅仅是要求出最后的胜利者的序号，而不是要读者模拟整个过程。因此如果要追求效率，就要打破常规，实施一点数学策略。
猴子选王
问题表述
一． 问题描述：
一堆猴子都有编号，编号是1，2，3 ...m，这群猴子（m个）按照1-m的顺序围坐一圈，从第1开始数，每数到第N个，该猴子就要离开此圈，这样依次下来，直到圈中只剩下最后一只猴子，则该猴子为大王。
约瑟夫
"密码问题"
问题描述：编号为1、2、3、...、N的N个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。从指定
编号为1的人开始，按顺时针方向自1开始顺序报数，报到指定数M时停止报数，报M的人出列，并将
他的密码作为新的M值，从他在顺时针方向的下一个人开始，重新从1报数，依此类推，直至所有的
人全部出列为止。请设计一个程序求出出列的顺序，其中N≤30，M及密码值从键盘输入。
二． 基本要求：
（1） 输入数据：输入m,n m,n 为整数，n<m
（2）中文提示按照m个猴子，数n 个数的方法，输出为大王的猴子是几号 ，建立一个函数来实现此功能
编程解决
#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#defineLENsizeof(structmonkey)//定义structmonkey这个类型的长度
structmonkey
{
intnum;
structmonkey*next;
};
structmonkey*create(intm)
{
structmonkey*head,*p1,*p2;
inti;
p1=p2=(structmonkey*)malloc(LEN);
head=p1;
head->num=1;
for(i=1,p1->num=1;i<m;i++)
{
p1=(structmonkey*)malloc(LEN);
p1->num=i+1;
p2->next=p1;
p2=p1;
}
p2->next=head;
returnhead;
}
structmonkey*findout(structmonkey*start,intn)
{
inti;
structmonkey*p;
i=n;
p=start;
for(i=1;i<n-1;i++)
p=p->next;
return p;
}
structmonkey*letout(structmonkey*last)
{
structmonkey*out,*next;
out=last->next;
last->next=out->next;
next=out->next;
free(out);
returnnext;
}
intmain()
{
intm,n,i,king;
structmonkey*p1,*p2;
printf("请输入猴子的个数m:\n");
scanf("%d",&m);
printf("每次数猴子的个数n:\n");
scanf("%d",&n);
if(n==1）
{
king=m;
}
else
{
p1=p2=create(m);
for(i=1;i<m;i++)
{
p2=findout(p1,n);
p1=p2;
p2=letout(p1）;
p1=p2;
}
king=p2->num;
free(p2）;
}
printf("猴王的编号是：%d\n",king);
return0;
}
//猴子选大王问题（约瑟夫环问题）
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
intfre(charmok[],intk)
{
inti;
printf("\n猴子编号：\n");
for(i=0;mok[i]!=‘\0‘;i++)
printf("%d\t",mok[i]);//输出为踢出之前的编号，测试用
for(i=k;mok[i]!=‘\0‘;i++)
{
mok[i]=mok[i+1];
}//一个循环，将k以后的元素前移
putchar(‘\n‘);
for(i=0;mok[i]!=‘\0‘;i++)
printf("%d\t",mok[i]);//输出踢出之后的编号，测试用
printf("\n按回车继续下一轮:\n");
getch();//暂停，测试用
return0;
}
intmain()
{
charmok[50];
inti;
intn,s,b;//n表示猴子总数；s表示步进；b表示元素个数及大王编号
intj,k;//j,k都是计数器
mok[0]=1;//初始化mok[0],让后面编号更简单的进行
printf("请输入猴子的总数：\n");
scanf("%d",&n);//输入猴子的总数
for(i=1;i<n;i++)
{
mok[i]=i+1;
}//对猴子进行编号
mok[n]=‘\0‘;//用0来表示数组的结尾
printf("请输入循环单位：\n");
scanf("%d",&s);//单位长度
b=n;//统计猴子的个数
for(j=1,k=0;;j++,k++)
{
if(b==1)
{
b=mok[0];
break;
}//如果元素只剩下一个，那么退出循环
if(j==s)
{
printf("\n它出列了：%d\n",mok[k]);
fre(mok,k);//用于元素前移的函数
b--;
j=1;
}//将猴子从数组中踢出，并重置计数器J。
if(mok[k+1]==‘\0‘)
k=-1;//重置计数器k，因为后面有k++所以k要在重置基础上-1.
}//判断是否为数组最后元素，重置计数器k。
system("colorc");//无聊，改变cmd环境颜色。
printf("\n最终大王是他：%d\n",b);
return0;
}
• 问题描述：
输入一个由随机数组成的数列（数列中每个数均是大于0的整数，长度已知），和初始计数值m。从数列首位置开始计数，计数到m后，将数列该位置数值替换计数值m，并将数列该位置数值出列，然后从下一位置从新开始计数，直到数列所有数值出列为止。如果计数到达数列尾段，则返回数列首位置继续计数。请编程实现上述计数过程，同时输出数值出列的顺序。
比如： 输入的随机数列为：3,1,2,4，初始计数值m=7，从数列首位置开始计数（数值3所在位置）
第一轮计数出列数字为2，计数值更新m=2，出列后数列为3,1,4，从数值4所在位置从新开始计数
第二轮计数出列数字为3，计数值更新m=3，出列后数列为1,4，从数值1所在位置开始计数
第三轮计数出列数字为1，计数值更新m=1，出列后数列为4，从数值4所在位置开始计数
最后一轮计数出列数字为4，计数过程完成。
输出数值出列顺序为：2,3,1,4。
• 要求实现函数：
void array_iterate(int len, int input_array[], int m, int output_array[])
【输入】 int len：输入数列的长度；
int intput_array[]：输入的初始数列
int m：初始计数值
【输出】 int output_array[]：输出的数值出列顺序
【返回】 无
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
typedef struct Node
{
int num;
struct node *next;
} node;
node *creat(int len,int input_array[])
{
node *h,*p,*s;//指针定义一定要定义为node型
unsigned int i;
h=(node*)malloc(sizeof(node));
h->num=input_array[0];
p=h;
for(i=1;i<len;i++)
{
s=(node*)malloc(sizeof(node));
s->num=input_array[i];
p->next=s;
p=s;
}
p->next=h;//构成循环链表
return(h);
}
void array_iterate(int len, int input_array[], int m, int output_array[])
{
node *p,*q,*s;
unsigned i,j=0;
p=creat(len,input_array);
while(p->next!=p)
{
for(i=1;i<m;i++)
{
q=p;
p=p->next;
}
output_array[j]=p->num;//指针p指向待删除结点
m=p->num;//更新m的值
s=p;//指针s指向的结点作为删除标志
p=p->next;
q->next=p;//以上两句可以合并为一句：q->next=p->next;
free(s);
j++;
}
output_array[j++]=p->num;//最后一个数据不要忘记
for(i=0;i<j;i++)
printf("%d,",output_array[i]);
putchar(‘\b‘);//删除最后一个逗号
}
int main()
{
int input_array[]={3,1,2,4};
int len=sizeof(input_array)/4;//此处数组存的不是char型字符串，是整型，不能使用strlen函数求长度
int m=7;
int output_array[10];
array_iterate(len,input_array,m,output_array);
}
/*
设有SIZE=30个人围坐一圈，从某个人开始报数，数到N=7的人出列，接着下从下一个人开始从新报数，数到N=7的人又出列，
直到所有的人出列为止。输出出队列的顺序。
*/
#include <stdio.h>
#define SIZE 30
void goout(int p[],int po[],int n)
{
int i;
int j=0;
int k=0;
int count;
for(i=0;i<SIZE;i++)
{
count=0;
while(count<n)
{
if(p[j])
count++;
if(count==n)
{
po[k]=p[j];
p[j]=0;
k++;
}
j++;
if(j==SIZE) j=0;
}
}
}
int main()
{
int s[SIZE];
int t[SIZE];
int i;
int n;
printf("\ninput n:\n");
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<SIZE;i++)
s[i]=i+1;
printf("\nOUTPUT s:\n");
for(i=0;i<SIZE;i++)
{
if(i%5==0)
printf("\n");
printf("s[%2d]=%2d ",i+1,s[i]);
}
goout(s,t,n);
printf("\nOUTPUT T:\n");
for(i=0;i<SIZE;i++)
{
if(i%5==0)
printf("\n");
printf("t[%2d]=%2d ",i+1,t[i]);
}
printf("\n");
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/FG123/p/4660755.html
