POJ No.1769

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分类：dp | 线段树

题意转化：用m个区间去覆盖1~n，求所需区间的最小数目。

分析：假设输入的n个数中第i个数是应该输出的最大值，则通过所选若干区间的操作后，若能将其从第i个位置移动到第n个，则Maximizer正常工作。由分析可知，如果i = 1时maxmizer可以正常工作，则对于任意地i都可以正常工作。所以，不妨假设输入的第一个数是应该输出的最大值，然后利用DP求解。

dp[i]:= 将最大值从位置1移动到位置i时所需的最小区间数。

初始化：

　　dp[1] = 0(不需要移动时所需区间数为0)

　　dp[i] = INF(i > 1)

状态更新：

　　　dp[ti] = min(dp[ti], dp[j] + 1)且si<=j <= ti

最坏时间复杂度：O(mn)

核心代码实现：

void solve(int n, int m)//n个数 m个区间

{

　　fill(dp, dp + n + 1, INF);

　　dp[1] = 0;

　　for(int i = 0; i <= m; ++i)

　　{

　　　　for(int j = s[i];  j <= t[i]; ++j)

　　　　　　dp[t[i]] = min(dp[t[i]], dp[j] + 1);

　　}

　　cout << dp[n] << endl;

}

本题可以利用线段树进行优化：查找区间（s[i], t[i]）的最小值query(s[i], t[i])

优化后的代码实现：

void solve(int n, int m)

{//时间复杂度O(mlogn)

　　fill(dp, dp + n + 1, INF);

　　dp[1] = 0;

　　build_sbt(n);//构造线段树

　　update(1, 0);//将位置1置0

　　for(int i = 0; i < m; ++i)

　　{

　　　　int v = min(dp[t[i]], query(s[i], t[i]));

　　　　dp[t[i]] = v;

　　　　update(t[i], v);

　　}

　　cout << dp[t[i]] << endl;

}

POJ No.1769

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原文地址：http://www.cnblogs.com/aizi/p/4662584.html