poj 2409 Let it Bead Polya计数

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旋转可以分为n种置换，对应的循环个数分别是gcd(n,i),个i=0时不动，有n个

翻转分为奇偶讨论，奇数时有n种置换，每种有n/2+1个

偶数时有n种置换，一半是n/2+1个，一半是n/2个

啃论文，PPT，各种书好久才看懂Polya定理，最近做数学题做的严重怀疑自己的智商。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b) {return a%b==0?b:gcd(b,a%b);}
ll quickpow(ll m,ll n)
{
    ll ans=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) ans=ans*m;
        n=(n>>1);
        m=m*m;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll c,n;
    while(~scanf("%lld%lld",&c,&n))
    {
        if(c+n==0) break;
        ll ans=quickpow(c,n);
        for(int i=1;i<n;i++) ans+=quickpow(c,gcd(n,i));
        if(n&1) ans+=n*quickpow(c,n/2+1);
        else ans+=(n/2*quickpow(c,n/2+1)+n/2*(quickpow(c,n/2)));
        printf("%lld\n",ans/(2*n));
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/t1019256391/article/details/37082717