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OO’s Sequence 2015多校联合1001

时间:2015-07-22 10:52:57      阅读:105      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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题意:给一个n,然后n个数,求i=1nj=inf(i,j) mod 109+7.

也就是求n*(n+1)/2个区间内,给定一个i,使得i的左右两边的数都不能被a[i]


eg. 5
1 2 3 4 5
一个有5*6/2=15个区间即15个f[l,r]
【1,1】 【1,2】 【1,3】 【1,4】【1,5】
【2,2】 【2,3】 【2,4】【2,5】
【3,3】 【3,4】【3,5】
【4,4】【4,5】
【5,5】
设总数为sum
对于区间【1,1】 其中当i=1时,左右没有数被他整除,所以 sum++;
对于区间【2,2】其中当i=1时,左右没有数被他整除,所以sum++;
其中当i=2时,左边的数a[1]被他整除,所以sum不变
对于区间【3,5】,其中i=3,4,5时左右的数都不能被整除,所以sum+=3;
其他区间同理可得

分析:由上可转化为,以a[i](1<=i<=n)为被除数的所有符合的条件的区间数的和
那么只要逐个算出从1到n的所有以a[i]为被除数的区间的总数即可(对于样
例,以a[1]为被除数的区间有[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],
以a[2]为被除数的区间有[2,2],[2,3],[2,4],[2,5]
以a[3]为被除数的区间有[2,3],[2,4],[2,5],[3,3],[3,4],[3,5]
以a[4]为被除数的区间有[3,4],[3,5],[4,4],[4,5],
以a[5]为被除数的区间有[2,5],[3,5],[4,5],[5,5] )
然后对于每个i对应以a[i]为被除数的区间的个数可以转换为a[i]左边离他最近的位置(设为l[i])距离i、 的距离乘以a[i]右边离他最近的位置(设为r[i])到i的距离,即(i-l[i])*(r[i]-i)

代码如下,其中arr数组为上述a数组,j为上述i
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
int arr[maxn];
int l[maxn],r[maxn];
const int MOD = 1e9+7;
vector<int> v[10005];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=101;i<=10000;i++) v[i].clear();    //预处理l和r以及把大于100的数的下标放入v容器
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%d",&arr[i]);
            l[i]=0;
            r[i]=n+1;
            if(arr[i]>100) v[arr[i]].push_back(i);
        }
        for(int i=1;i<=100;i++)                      //更新[n个数中能被100以内的数整除的l]使得该a[l](0<a[l]<=100)成为【位于a[j]左边】【离a[j]最近的】能被a[j]整除的一百以内的数
        {
            int maxl=0;
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(arr[j]%i==0) l[j]=max(maxl,l[j]);
                if(arr[j]==i) maxl=j;
            }
        }
        for(int i=1;i<=100;i++)                     //更新[n个数中能被100以内的数整除的r]使得该a[r](0<a[r]<=100)成为【位于a[j]右边】【离a[j]最近的】能被a[j]整除的一百以内的数
        {
            int minr=n+1;
            for(int j=n;j>=1;j--)
            {
                if(arr[j]%i==0) r[j]=min(minr,r[j]);
                if(arr[j]==i) minr=j;
            }
        }
        for(int j=1;j<=n;j++)                       //对于从左往右依次出现的a[j]依次更新是a[j]倍数的数的l
        {
            if(arr[j]>100)
            for(int i=arr[j];i<=10000;i+=arr[j])
            {
                for(int k=v[i].size()-1;k>=0;k--)
                {
                    if(v[i][k]<=j) break;
                    else l[v[i][k]]=max(j,l[v[i][k]]);
                }
            }
        }
        for(int j=1;j<=n;j++)                       //对于从左往右依次出现的a[j]依次更新是a[j]倍数的数的r
        {
            if(arr[j]>100)
                for(int i=arr[j];i<=10000;i+=arr[j])
                {
                    for(int k=0;k<v[i].size();k++)
                    {
                        if(v[i][k]>=j) break;
                        else r[v[i][k]]=min(j,r[v[i][k]]);
                    }
                }
        }
        long long sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            sum=((sum+(i-l[i])*(r[i]-i))%(MOD));
        }
        printf("%I64d\n",sum);
    }
}




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原文地址:http://blog.csdn.net/sin_xf/article/details/46997573

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