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POJ 1185 炮兵阵地 (状压dp 经典中的经典)

时间:2015-07-22 16:13:13      阅读:115      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:poj   状压dp   


炮兵阵地
Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 21381   Accepted: 8290

Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成,地图的每一格可能是山地(用"H" 表示),也可能是平原(用"P"表示),如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队(山地上不能够部署炮兵部队);一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示:
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如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队,则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域:沿横向左右各两格,沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在,将军们规划如何部署炮兵部队,在防止误伤的前提下(保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击,即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内),在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数,分别表示N和M;
接下来的N行,每一行含有连续的M个字符(‘P‘或者‘H‘),中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100;M <= 10。

Output

仅一行,包含一个整数K,表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

6

Source

Noi 01

题目链接:http://poj.org/problem?id=1185

题目大意:中文题,如题

题目分析:经典的状压dp,现在才做,因为列数很小,因此我们可以把行状态用二进制压缩,1表示该点放炮兵,0表示不放,因为H位置不能放,所以考虑,先把每行的地形状态压缩存在f数组中,其次分析每行的可行状态,一位一个炮兵可以攻击到其左边右边两格位置,所以显然,同一行,不能出现连续两个1,即0011,也不能相隔一个位置出现1,即0101,这都是非法的,只有至少相隔两点为1才合法,比如1001,对于每行我们还要记录的是状态对应的1的个数,即放了多少炮兵,然后我们再来看列,与行类似,任意连续三行的同一列,只能有一个1,因为一个炮兵的纵向攻击范围也是两格,即其纵向状态只与前两行有关,因此我们记dp[i][j][k]为第i行状态为j,第i-1行状态为k时能放的最多炮兵数量,则dp[i][j][k] = dp[i - 1][k][l] + stnum[i],(i >= 2)l表示的是第i-2行的状态,stnum[i]表示的是第i行放的炮兵数量,对于第一第二行我们单独处理,从第三行开始,直接进行dp,最后dp[n-1][i][j]的最大值即为答案


#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int const MAX = 105;
int sta[MAX], stnum[MAX], f[MAX];
int dp[MAX][MAX][MAX];
char s[MAX][15];

int main()
{
	int n, m, cnt = 0;
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for(int i = 0; i < n; i++)
		scanf("%s", s[i]);
	memset(f, 0, sizeof(f));
	for(int i = 0; i < n; i++)
		for(int j = 0; j < m; j++)
			if(s[i][j] == 'H')
				f[i] += (1 << j);
	for(int j = 0; j < (1 << m); j++)
	{
		int tmp = j;
		if((j & (j << 1)) || (j & (j << 2)))
			continue;
		while(tmp)
		{
			stnum[cnt] += (tmp & 1);
			tmp >>= 1;
		}
		sta[cnt ++] = j;
	}
	for(int i = 0; i < cnt; i++)
	{
		if(f[0] & sta[i])
			continue;
		dp[0][i][0] = stnum[i];
	}
	for(int i = 0; i < cnt; i++)
	{
		if(f[1] & sta[i])
			continue;
		for(int j = 0; j < cnt; j++)
		{
			if(f[0] & sta[j])
				continue;
			if(sta[i] & sta[j])
				continue;
			dp[1][i][j] = max(dp[1][i][j], dp[0][j][0] + stnum[i]);
		}
	}
	for(int r = 2; r < n; r++)
	{
		for(int i = 0; i < cnt; i++)
		{
			if(f[r] & sta[i])
				continue;
			for(int j = 0; j < cnt; j++)
			{
				if(f[r - 1] & sta[j])
					continue;
				if(sta[i] & sta[j])
					continue;
				for(int k = 0; k < cnt; k++)
				{
					if(f[r - 2] & sta[k])
						continue;
					if((sta[i] & sta[k]) || (sta[j] & sta[k]))
						continue;
					dp[r][i][j] = max(dp[r][i][j], dp[r - 1][j][k] + stnum[i]);
				}
			}
		}
	}
	int ans = 0;
	for(int i = 0; i < cnt; i++)
		for(int j = 0; j < cnt; j++)
			ans = max(ans, dp[n - 1][i][j]);
	if(n == 0 || m == 0)
		printf("0\n");
	else
		printf("%d\n", ans);
}


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POJ 1185 炮兵阵地 (状压dp 经典中的经典)

标签:poj   状压dp   

原文地址:http://blog.csdn.net/tc_to_top/article/details/47003491

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