poj-2409 Let it Bead

标签：poj   polya定理   

题意：

给出c种颜色和s个珠子；

将珠子染色后穿成一个环；

旋转和翻转相同的视为同构；

求方案数；

题解：

polya计数的裸题；

定义m为颜色数，c(Pi)为Pi这个置换的循环节个数；

那么根据定理，答案L为；

题中允许两种置换，先考虑旋转；

旋转有n种置换方式，分别是转0，转360/n，转2*360/n......转(n-1)*360/n；

每种的循环节数实际上是gcd，然后带入求和式；

然后考虑翻转，有奇偶的讨论；

奇数可以过每个珠子做对称轴，那么置换数就是n，循环节数都是n/2+1；

偶数可以过两个对角的珠子做对称轴，置换数是n/2，循环节数是n/2+1(其他的珠子除以2，加上轴上的两个)；

也可以不过珠子，这样的置换数同样是n/2，循环节数是n/2了；

然后除个2*n就结束了；

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define N 110000
using namespace std;
typedef long long ll;
int gcd(int a,int b)
{
	int t=a%b;
	while(t)
	{
		a=b,b=t;
		t=a%b;
	}
	return b;
}
int pow(int x,int y)
{
	int ret=1;
	while(y)
	{
		if(y&1)
			ret*=x;
		x*=x;
		y>>=1;
	}
	return ret;
}
int main()
{
	int n,m,i,j,k;
	while(scanf("%d%d",&m,&n)&&(n||m))
	{
		for(i=1,k=0;i<=n;i++)
			k+=pow(m,gcd(n,i));
		if(n&1)
			k+=n*pow(m,n/2+1);
		else
			k+=n/2*pow(m,n/2)+n/2*pow(m,n/2+1);
		k/=2*n;
		printf("%d\n",k);
	}
	return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/ww140142/article/details/47003643