步步为营（五）贪心（4）部分背包问题

部分背包问题虽说是归于背包问题的一种，而且背包问题大多数是通过动态规划的出的结果，但是贪心算法解部分背包，不管是思想还是操作上来说，都是非常简单的。

首先，我们来看一下什么叫做部分背包。

有N个商品,每个商品的重量为WI,价格为:PI,现有一个背包，最多能装Ｍ的重量．
其中(0<=I< N,0< wi<.M).
问：怎样装能使包中装入的商品价值最高（对于每个商品可以只装该商品的一部分）

那我们就来分析一下条件：：
1. 商品重量不是无限的。

    那就说明我们不能只拿一种东西，大多数情况都要进行多个物品的选取。

2. 商品可以被拆分成部分。

    那就说明我们需要考虑的不仅是“这个物品能不能装”？，还要考虑“装多少”？
    在这两种情况下，我们需要考虑的是不能是物品的价值，而是性价比。

3. 商品的属性有两个：重量和价格；

    根据这两个属性，我们可以计算出商品的性价比，也就是单价。

4. 要求装入背包中的物品价格最高

    那就是说，我们需要按照性价比从高到低的顺序进行，依次装入我们需要得物品，直到背包装满。
    由于是按照性价比从高到低的顺序进行的选取，那么同样重量的背包，这种方法获得的价值是所有方法中最大的。

所以我们可以大概写出伪代码表示整个求解过程：

sort 先把各个物品按照单价从高到低排序

for(循环每一个物品)
{
    if(物品的重量小于背包剩余的重量)
    {
        背包剩余的重量 -= 物品总重量；
        总价值 += 物品总价值；
    }else
    {
        总价值  += 物品单价*背包剩余重量；
        退出循环；
    }
}

老规矩，看题 NYOJ 106

                            背包问题
                时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB
                            难度：3

描述
现在有很多物品（它们是可以分割的），我们知道它们每个物品的单位重量的价值v和重量w（1<=v,w<=10）；如果给你一个背包它能容纳的重量为m（10<=m<=20）,你所要做的就是把物品装到背包里，使背包里的物品的价值总和最大。

输入
第一行输入一个正整数n（1<=n<=5）,表示有n组测试数据；
随后有n测试数据，每组测试数据的第一行有两个正整数s，m（1<=s<=10）;s表示有s个物品。接下来的s行每行有两个正整数v，w。

输出
输出每组测试数据中背包内的物品的价值和，每次输出占一行。

样例输入
1
3 15
5 10
2 8
3 9

样例输出
65

和之前的分析过程一样，而且这道题直接给的单价，所以更方便，直接上代码：

/*
************************************
    Title: NYOJ 106-背包问题
************************************
    Date：2015/07/23
************************************
    author：刘旭
************************************
Memory：232KB
Time：0ms
************************************
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MAX 105

struct Node
{
    int w;
    int v;
};

Node map[MAX];

bool cmp(Node a,Node b)
{
    if(a.v != b.v)
    {
        return a.v > b.v;
    }

    return a.w > b.w;
}

int main()
{
    int T = 0;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        memset(map, -1, sizeof(map));
        int num = 0;
        int weight = 0;
        scanf("%d%d", &num, &weight);

        for(int i = 0; i < num; i++)
        {
            scanf("%d%d", &map[i].v, &map[i].w);
        }

        sort(map, map+num, cmp);

        int ans = 0;

        for(int i = 0; i < num; i++){
            if(weight >= map[i].w){
                weight -= map[i].w;
                ans += map[i].v * map[i].w;
            }else{
                ans += map[i].v * weight;
                break;
            }
        }

        printf("%d\n", ans);

    }

    return 0;
}