标签：
题目：
通过置换*3的第一位得到的9个数中，有六个是质数：13,23,43,53，73和83。
通过用同样的数字置换56**3的第三位和第四位，这个五位数是第一个能够得到七个质数的数字，得到的质数是：56003, 56113, 56333, 56443, 56663, 56773, 和 56993。因此其中最小的56003就是具有这个性质的最小的质数。
找出最小的质数，通过用同样的数字置换其中的一部分（不一定是相邻的部分），能够得到八个质数。
解题思想：
这个题目是很难的
你首先要找到可能替换匹配的模板
唯一的信息就是这个数是质数，除1和本身外不能别其他整数整除。
这个数不能被三整除，（根据不能被三整除，找出这个数的模板，这个是在网上看到的），这个数一定不能被三整除。
假设这八个质数是5位数
假设这个5位数各位数字是:a、b、c、d、e
(a+b+c+d+e)%3只能取1,2
若是只替换其中1位：
e
下面对(a+b+c+d)%3 的取值分类讨论
1.(a+b+c+d)%3==0，e%3==1,2.e 取值：1,2,4,7,8，最多只能有5个这样的质数
2.(a+b+c+d)%3==1 ,e%3==0,1 e 取值：0，1，3,4,6,7,9,不合适
3..(a+b+c+d)%3==2 ,e %3==0,2 .e 取值：0，3,5,6，8,9,不合适
若是只替换其中2位：
d == e
下面对(a+b+c)%3 的取值分类讨论
1.(a+b+c)%3==0，2e%3==1,2.e 取值：1,2,4,5,7,8，不合适
2.(a+b+c)%3==1 ,2e%3==0,1 e 取值：0，2，3,5，6,8，9,不合适
3..(a+b+c)%3==2 ,2e %3==0,2 .e 取值：0，1，3,4,6，7,9,不合适
若是只替换其中3位：
c==d == e
下面对(a+b)%3 的取值分类讨论
1.(a+b)%3==0，3e%3==1,2.无值可取，不合适
2.(a+b)%3==1 ,3e%3==0,1 e 取值：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,合适
3..(a+b)%3==2 ,3e %3==0,2 .e 取值：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，合适
根据上面可以发现规律：
我们考虑问题的重点是替换部分是几位的数字，与这个数是几位数字关系不大。
替换部分是三位数：替换部分可以是：000,111,222,333,444,555,666,777,888,999
原始数可能是四位数或者是五位数。
替换几个数字我们知道了
具体替换到哪几位还不知道。。。
这个时候就只能暴力了。。。
如果是五位数：
替换模型可能是：
//a是要换的 ,相同数据，b是保持不变的 String[] digits5={"baaab", "abaab", "aabab", "aaabb"};
a不能在最后一位，是的话就不够8个质数了。
如果是六位数：
替换模型可能是：
String[] digits6={"bbaaab",
"babaab",
"baabab",
"baaabb",
"abbaab",
"ababab",
"abaabb",
"aabbab",
"aababb",
"aaabbb"};
下面就纯暴力破解了
根据模板产生9个数
判断这九个数中是否有8个质数
有就ok
运行输出结果：
[109, 111109, 222109, 444109, 555109, 666109, 777109, 888109] [121313, 222323, 323333, 424343, 525353, 626363, 828383, 929393] [40609, 141619, 242629, 343639, 444649, 646669, 747679, 949699] [857, 111857, 222857, 333857, 555857, 666857, 777857, 888857]
输入109不对，输入121313，ok这里是要求的是数长度是6
java代码：
package projecteuler51to60; import java.util.Iterator; import java.util.Set; import java.util.TreeSet; class level51{ void solve0(){ //a是要换的 ,相同数据，b是保持不变的 String[] digits5={"baaab", "abaab", "aabab", "aaabb"}; String[] digits6={"bbaaab", "babaab", "baabab", "baaabb", "abbaab", "ababab", "abaabb", "aabbab", "aababb", "aaabbb"}; TreeSet<String> ts = new TreeSet<String>(); for(int i=0;i<=9;i++){ for(int j=0;j<=9;j++){ for(int k=0;k<digits5.length;k++){ ts=Combination(i, j, 0, digits5[k], true); if(isPrimeSet(ts)) System.out.println(i+" "+j+" "+ts+" "+digits5[k]); } } } TreeSet<String> ts2 = new TreeSet<String>(); for(int i=0;i<=9;i++){ for(int j=0;j<=9;j++){ for(int m=0;m<=9;m++){ for(int k=0;k<digits6.length;k++){ ts2=Combination(i, j, m, digits6[k], false); if(isPrimeSet(ts2)){ // System.out.println(i+" "+j+" "+ts2+" "+digits6[k]); System.out.println(getPrimeSet(ts2));//121313 } } } } } } TreeSet<Integer> getPrimeSet(TreeSet<String> ts){ Iterator<String> it=ts.iterator(); TreeSet<Integer> tset = new TreeSet<Integer>(); while(it.hasNext()){ int prime=Integer.parseInt(it.next());//强制类型转换 if(isPrime(prime)){ tset.add(prime); } } return tset; } boolean isPrimeSet(TreeSet<String> ts){ Iterator<String> it=ts.iterator(); int flag=0; while(it.hasNext()){ int prime=Integer.parseInt(it.next());//强制类型转换 if(isPrime(prime)){ flag+=1; } } if(flag>=8) return true; return false; } TreeSet<String> Combination(int A,int B,int C,String pattern,boolean flag){ //第一个1用a代替，第二个1以b代替，第三个1用c代替 TreeSet<String> TSet= new TreeSet<String>(); if(flag==true){// 5位数 for(int i=0;i<=9;i++){ String combStr=pattern.replaceFirst("b", A+""); combStr=combStr.replaceFirst("b", B+""); combStr=combStr.replace("a", i+""); TSet.add(combStr); } }else if(flag==false){// 6位数 for(int i=0;i<=9;i++){ String combStr=pattern.replaceFirst("b", A+""); combStr=combStr.replaceFirst("b", B+""); combStr=combStr.replaceFirst("b", C+""); combStr=combStr.replace("a", i+""); TSet.add(combStr); } } return TSet; } boolean isPrime(int num){ if(num==2||num==3 ||num==5||num==7) return true; if(num<2 || num%2==00) return false; for(int i=3;i<=Math.sqrt(num);i++) if(num%i==0) return false; return true; } } public class Problem51 { public static void main(String[] args){ long begin= System.currentTimeMillis(); new level51().solve0(); long end = System.currentTimeMillis(); long Time = end - begin; System.out.println("Time:"+Time/1000+"s"+Time%1000+"ms"); } }
欧拉工程第51题：Prime digit replacements
标签：
原文地址：http://www.cnblogs.com/theskulls/p/4671936.html
