标签：最大权值匹配

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1853

Cyclic Tour

6 9
1 2 5
2 3 5
3 1 10
3 4 12
4 1 8
4 6 11
5 4 7
5 6 9
6 5 4
6 5
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 5 1
5 6 1

42
-1

Hint
 In the first sample, there are two cycles, (1->2->3->1) and (6->5->4->6) whose length is 20 + 22 = 42. 

题意：

给你若干个点和带权有向边，要求把所有点连成环，可以多个环，但是每个环至少要有两个点。

做法：

所有的点成环，可以知道所有的点 入度和出度都为1。并且只要符合这个条件，所有点肯定是在一个环中的，也就是符合条件了。

所以可以建一个二分图，左边的点从s流入费用为0，流量为1，表示入度为1 ，右边一样。

然后根据边 建流量为1，费用为边权的边，这就是最大权值匹配的图了。

这样只要满流就符合条件了。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;
//最小费用最大流，求最大费用只需要取相反数，结果取相反数即可。
//点的总数为 N，点的编号 0~N-1
const int MAXN = 10000;
const int MAXM = 100000;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge
{
	int to,next,cap,flow,cost;
}edge[MAXM];
int head[MAXN],tol;
int pre[MAXN],dis[MAXN];
bool vis[MAXN];
int N;//节点总个数，节点编号从0~N-1
void init(int n)
{
	N = n;
	tol = 0;
	memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v,int cap,int cost)
{
	edge[tol].to = v;
	edge[tol].cap = cap;
	edge[tol].cost = cost;
	edge[tol].flow = 0;
	edge[tol].next = head[u];
	head[u] = tol++;
	edge[tol].to = u;
	edge[tol].cap = 0;
	edge[tol].cost = -cost;
	edge[tol].flow = 0;
	edge[tol].next = head[v];
	head[v] = tol++;
}
bool spfa(int s,int t)
{
	queue<int>q;
	for(int i = 0;i < N;i++)
	{
		dis[i] = INF;
		vis[i] = false;
		pre[i] = -1;
	}
	dis[s] = 0;
	vis[s] = true;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int u = q.front();
		q.pop();
		vis[u] = false;
		for(int i = head[u]; i != -1;i = edge[i].next)
		{
			int v = edge[i].to;
			if(edge[i].cap > edge[i].flow &&
				dis[v] > dis[u] + edge[i].cost )
			{
				dis[v] = dis[u] + edge[i].cost;
				pre[v] = i;
				if(!vis[v])
				{
					vis[v] = true;
					q.push(v);
				}
			}
		}
	}
	if(pre[t] == -1)return false;
	else return true;
}
//返回的是最大流， cost存的是最小费用
int minCostMaxflow(int s,int t,int &cost)
{
	int flow = 0;
	cost = 0;
	while(spfa(s,t))
	{
		int Min = INF;
		for(int i = pre[t];i != -1;i = pre[edge[i^1].to])
		{
			if(Min > edge[i].cap - edge[i].flow)
				Min = edge[i].cap - edge[i].flow;
		}
		for(int i = pre[t];i != -1;i = pre[edge[i^1].to])
		{
			edge[i].flow += Min;
			edge[i^1].flow -= Min;
			cost += edge[i].cost * Min;
		}
		flow += Min;
	}
	return flow;
}



int main()
{
	int n,m;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		init(2*n+2);
		int ss=0;
		int ee=2*n+1;
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			int u,v,w;
			scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
			
			addedge(u,v+n,1,w);


		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			addedge(ss,i,1,0);
			addedge(i+n,ee,1,0);
		}

		int cost,liu;
		liu=minCostMaxflow(ss,ee,cost);
		if(liu!=n)
		{
			puts("-1");
		}
		else
		{
			printf("%d\n",cost);

		}

	}

	return 0;
}

hdu 1853 Cyclic Tour 最大权值匹配 所有点连成环的最小边权和

标签：最大权值匹配

原文地址：http://blog.csdn.net/u013532224/article/details/47042487