VLAD特征(vector of locally aggregated descriptors)

《Aggregating local descriptors into a compact image representation》论文笔记
这篇论文中提出了一种新的图片表示方法，也就是VLAD特征，并把它用于大规模图片检索中，得到了很好的实验结果。
目前，BOF在图片检索和分类中应用广泛，首先是因为BOF是基于比较powerful的local特征(如SIFT)得来的，所以表达能力很强；其次是因为计算BOF过程中用到的kmeans也是根据样本在样本空间的距离来聚类的，所以，BOF也可以输入SVM这类基于样本间隔的分类器得到较好的效果。但是在数据量很大的情况下，由于vocabulary大小的限制，BOF的特征表达会越来越粗略，特征信息损失较多，使得搜索精度降低。
这篇论文在大数据量的图片搜索问题上，做了3方面的优化：
1，优化特征表示方法，使用VLAD特征；
2，对降维方法(PCA)做改进
3，对索引方法(ADC)做改进
论文的主要贡献有2个：
1，基于BOF和Fisher vector这这两种聚合local特征的方法提出了VLAD特征；
(
BOF详细内容见：http://blog.csdn.net/happyer88/article/details/45769413
Fisher vector详细内容见：http://blog.csdn.net/happyer88/article/details/46576379
)
2，对降维方法和索引方法做优化，而这两个优化是trade-off的，也就是此消彼长的关系，所以，论文中通过大量实验得到一个平衡值。

VLAD: vector of locally aggregated descriptors

要在大数据量的图片中搜索图像，对图片集中的每幅图片，首先是要提取VLAD特征，把每幅图片表示成一个VLAD向量v：

$$v_{i,j}=\sum_{x such that NN(x)=c_i} x_j - c_{i,j}.$$
其中，x是该幅图像的特征点(如SIFT)，$c_i$是该幅图像的loc点(如SIFT)做kmeans得到的聚类中心，有k个，NN(x)是离x最近的聚类中心。
可以看出，实际上$v_{i,j}$是以$c_i$为聚类中心的聚类中的特征点x的每一维的值，和聚类中心ci的每一维的值，的差，的和。
x维度为d，则i=1…k，j=1…d，那么v就是D维，D=k*d.
如下图中，是对每幅图像的SIFT特征点聚合得到VLAD特征，所以VLAD的维度是16*128，可以表示成16个4*4 grid形式：

每一个小方框对应一个聚类中心，方框中是4*4*8个值，是这个聚类中的x和聚类中心的每一维的差，8个方向上线段的长度对应差值的大小。可以看出，这些VLAD是sparse的（因为大部分差值是一个圆点，接近0），并且very structured，这里的structured意思是，大值常常在同一个cluster中，也就是同一个方框中，比如第一列的前几个方框里，线段都比较长，论文中使用PCA对VLAD特征降维正是基于这一特性。

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VLAD可以理解为是BOF和fisher vector的折中
BOF是把特征点做kmeans聚类，然后用离特征点最近的一个聚类中心去代替该特征点，损失较多信息；
Fisher vector是对特征点用GMM建模，GMM实际上也是一种聚类，只不过它是考虑了特征点到每个聚类中心的距离，也就是用所有聚类中心的线性组合去表示该特征点，在GMM建模的过程中也有损失信息；
VLAD像BOF那样，只考虑离特征点最近的聚类中心，VLAD保存了每个特征点到离它最近的聚类中心的距离；
像Fisher vector那样，VLAD考虑了特征点的每一维的值，对图像局部信息有更细致的刻画；
而且VLAD特征没有损失信息。

在论文的experiment部分，可以看到在论文设计的image search实验中，VLAD特征的实验效果要比Fisher vector和BOF好。