POJ 3270-Cow Sorting(置换群)

标签：置换群   组合数学   poj   排序   

题目地址：POJ 3270

题意：有n头牛，每头牛有一个独一无二的”愤怒值“，要想把他们的愤怒值从小到大排序(交换任意两头牛位置所花费的时间为他们愤怒值的和)，求最小的交换时间。

思路：

1.找出初始状态和结束状态(初始状态为题目所给，结束状态为从小到大排列)

2.画出置换群，在里面找循环。例如

初始状态：8 4 5 3 2 7

结束状态：2 3 4 5 7 8

从头开始找8->2->7->8,所以一个置换群是(8，2，7)，然后在两个状态中去掉这三个点，从头开始找4->3->5->4,所以另一个置换群是(4，3，5)。

3.观察其中一个循环，明显地，要使交换代价最小，应该用循环里面最小的数字2，去与另外的两个数字，7与8交换。这样交换的代价是： 
sum - min + (len - 1) * min  
其中，sum为这个循环所有数字的和，len为长度，min为这个环里面最小的数字。 
 
4.考虑到另外一种情况，我们可以从别的循环里面调一个数字，进入这个循环之中，使交换代价更小。例如初始状态： 
1 8 9 7 6 
可分解为两个循环： 
(1)(8 6 9 7)，明显，第二个循环为(8 6 9 7)，最小的数字为6。我们可以抽调整个数列最小的数字1进入这个循环。使第二个循环变为：(8 1 9 7)。让这个1完成任务后，再和6交换，让6重新回到循环之后。这样做的代价明显是： sum + min + (len + 1) * smallest 
其中，sum为这个循环所有数字的和，len为长度，min为这个环里面最小的数字，smallest是整个数列最小的数字。 
 
5.因此，对一个循环的排序，其代价是sum - min + (len - 1) * min和sum + min + (len + 1) * smallest之中小的那个数字。 

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double pi= acos(-1.0);
const double esp=1e-6;
const int Maxn=10010;
const int Maxn1=100010;
LL Start[Maxn],End[Maxn];
LL has[Maxn1];
int vis[Maxn] ;
int main()
{
    int n,i;
    LL res=0;
    LL min1,min2;
    LL sum,cnt;
    int Begin;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    while(~scanf("%d",&n)){
    min1=inf;
    for(i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&Start[i]);
        End[i]=Start[i];
        min1=min(min1,Start[i]);
        has[Start[i]]=i;
    }
    sort(End+1,End+n+1);
    for(i=1;i<=n;i++) {
        if( vis[i]||Start[i]==End[i]) continue;
        Begin=i;
        sum=cnt=0;
        min2=inf;
        while(!vis[has[End[Begin]]]) {
            Begin=has[End[Begin]];
            sum+=Start[Begin];
            cnt++;
            vis[Begin]=1;
            min2=min(min2,Start[Begin]);
        }
        res+=min(sum-min2+(cnt-1)*min2,sum+min2+(cnt+1)*min1) ;
    }
    printf("%lld\n",res) ;
    }
    return 0 ;
}

POJ 3270-Cow Sorting(置换群)

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原文地址：http://blog.csdn.net/u013486414/article/details/47053925