共轭梯度法(conjugate gradient method)

该方法是快速求解Ax=b线性系统的方法，他要求矩阵A是对称正定矩阵。
算法执行过程：

matlab实现：

clear;%删除工作空间的所有变量,释放系统内存
clc;%清楚命名窗口
A=[4 1;1 3];
b=[1,2]‘;
N=length(b);    %解向量的维数
fprintf(‘库函数计算结果：‘);
x=inv(A)*b      %库函数计算结果
x=[2;1];        %初始点
eps=0.0000001;  %精度
r=b-A*x;
p=r;
for k=0:N-1
    fprintf(‘第%d次迭代：‘,k+1);
    a=(norm(r)^2)/(p‘*A*p)
    x=x+a*p
    rr =r-a*A*p;  %rr=r(k+1),它和b-A*x等价
    if (norm(rr)<=eps)||(k==N-1)
        break;
    end
    B=(norm(rr)^2)/(norm(r)^2);
    p=rr+B*p;
    r=rr;
end