2 4 4 2 1 2 2 1 3 3 3 2 4 2 4 1 2 3 4 4 4 4 2 1 2 2 1 3 3 3 2 1 2 4 1 2 3 4 4
Case 1: 3 1 4 Case 2: 4 2 1 3
题意：n个点m条边的有向图，每条边有破坏话花费，现在国王在城市1，要分配给英雄一些城市，分配的原则是：只能在规定的f个城市中选若干个，这f个城市每个都有一个获利，被选择的城市要与国王所在的城市1隔离，所以选定后要花费一些费用来破坏边。问最后获利的最大值是多少，并且输出要破坏的边的序号。
思路：这个题拿到手之后很久没有思路，因为图上既有获利又有花费，不知道怎么建图，无奈只好求助网上神牛。添加汇点T，原图上的单向边依次建边，容量为花费，允许选择的f个点向汇点T连边，容量为点上权值。跑一遍最小割得到花费值cost，然后用总的能获得利润（就是f个点的权值之和）减去cost就是答案。那么怎样确定哪条边是割边呢？从源点S在残留网络中dfs遍历能走到的点，那么这些点就是属于S集，其他剩下的点就属于T集了，然后判断边的两个点所属的集合，如果属于不同的集合那么这条边就是割边。这样建边就完全转换成费用了，对于原图上的边如果被割到，那么这条边就是要破坏的，对于和汇点相连的边如果被割到，那么这个城市就是不能选的，最后最小割就是最小费用，感觉这样很巧妙。
代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
#pragma comment (linker,"/STACK:102400000,102400000")
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-6
#define lson rt<<1,l,mid
#define rson rt<<1|1,mid+1,r
#define FRE(i,a,b) for(i = a; i <= b; i++)
#define FREE(i,a,b) for(i = a; i >= b; i--)
#define FRL(i,a,b) for(i = a; i < b; i++)
#define FRLL(i,a,b) for(i = a; i > b; i--)
#define mem(t, v) memset ((t) , v, sizeof(t))
#define sf(n) scanf("%d", &n)
#define sff(a,b) scanf("%d %d", &a, &b)
#define sfff(a,b,c) scanf("%d %d %d", &a, &b, &c)
#define pf printf
#define DBG pf("Hi\n")
typedef long long ll;
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000009
const int maxn = 1005;
const int MAXN = 2005;
const int MAXM = 200010;
const int N = 1005;
int n,m,f;
struct Edge
{
int to,next,cap,flow;
}edge[MAXM];
int tol;
int head[MAXN];
int gap[MAXN],dep[MAXN],pre[MAXN],cur[MAXN];
void init()
{
tol=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
}
//加边，单向图三个参数，双向图四个参数
void addedge(int u,int v,int w,int rw=0)
{
edge[tol].to=v; edge[tol].cap=w; edge[tol].next=head[u];
edge[tol].flow=0; head[u]=tol++;
edge[tol].to=u; edge[tol].cap=rw; edge[tol].next=head[v];
edge[tol].flow=0; head[v]=tol++;
}
//输入参数：起点，终点，点的总数
//点的编号没有影响，只要输入点的总数
int sap(int start,int end,int N)
{
memset(gap,0,sizeof(gap));
memset(dep,0,sizeof(dep));
memcpy(cur,head,sizeof(head));
int u=start;
pre[u]=-1;
gap[0]=N;
int ans=0;
while (dep[start]<N)
{
if (u==end)
{
int Min=INF;
for (int i=pre[u];i!=-1;i=pre[edge[i^1].to])
if (Min>edge[i].cap-edge[i].flow)
Min=edge[i].cap-edge[i].flow;
for (int i=pre[u];i!=-1;i=pre[edge[i^1].to])
{
edge[i].flow+=Min;
edge[i^1].flow-=Min;
}
u=start;
ans+=Min;
continue;
}
bool flag=false;
int v;
for (int i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
v=edge[i].to;
if (edge[i].cap-edge[i].flow && dep[v]+1==dep[u])
{
flag=true;
cur[u]=pre[v]=i;
break;
}
}
if (flag)
{
u=v;
continue;
}
int Min=N;
for (int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
if (edge[i].cap-edge[i].flow && dep[edge[i].to]<Min)
{
Min=dep[edge[i].to];
cur[u]=i;
}
gap[dep[u]]--;
if (!gap[dep[u]]) return ans;
dep[u]=Min+1;
gap[dep[u]]++;
if (u!=start) u=edge[pre[u]^1].to;
}
return ans;
}
bool vis[MAXN];
int out[MAXN];
void dfs(int u)
{
if (vis[u]) return ;
vis[u]=true;
for (int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if (edge[i].cap-edge[i].flow>0)
dfs(v);
}
return ;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("C:/Users/lyf/Desktop/IN.txt","r",stdin);
#endif
int i,j,t,u,v,w,cas=0;
sf(t);
while (t--)
{
init();
sfff(n,m,f);
for (i=0;i<m;i++)
{
sfff(u,v,w);
addedge(u,v,w);
}
int T=0,all=0;
for (i=0;i<f;i++)
{
sff(u,w);
addedge(u,T,w);
all+=w;
}
printf("Case %d: %d\n",++cas,all-sap(1,T,n+1));
mem(vis,false);
dfs(1);
int cnt=0;
for (i=0;i<2*m;i+=2)
{
if (vis[edge[i^1].to]&&!vis[edge[i].to])
out[cnt++]=i/2;
}
printf("%d",cnt);
for (i=0;i<cnt;i++)
pf(" %d",out[i]+1);
pf("\n");
}
return 0;
}
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原文地址：http://blog.csdn.net/u014422052/article/details/47068893
