[知识点]A*搜索(启发式搜索)

时间：2015-07-27 00:11:49 阅读：225 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

标签：

// 此博文为迁移而来，写于2015年4月4日，不代表本人现在的观点与看法。原始地址：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6022c4720102vwud.html

1、前言

树一般的搜索多为DFS和BFS。A*算法，其实说得简单一点，就是聪明些；说复杂些，A*算法的前途和作用是非常大的——他甚至要涉及到人工智能（AI）。所以，A*是很有前途的。

2、概念

A*同样是以BFS为框架进行搜索的。其实就是加强版的BFS。。他需要定义一个函数，设为H(x)，称作估价函数。估价函数的定义有很多种形式。先举一个很简单的例子：

// 标准图已丢失
定义一个直角坐标系，S为起点，T为终点。中间深蓝色的地方为不可移动的高地。我们先来分析一下使用DFS或BFS的效率：从S开始，它需要遍历整个地图，可见是很慢的。在这种情况下，用A*搜索绝对是快一些的，但是A*必须将估价函数定义得足够合理。下面具体介绍估价函数。

3、估价函数

搜索时，对于距离的定义普遍可以表示为：

F=G+H （G为搜索时起点到该点的深度，H为估价函数）

在上图中，用到的方法称为Manhattan method（曼哈顿距离），就是从考虑的点通过水平和垂直移动达到目标点的移动步数。注意只是水平和垂直移动，不走斜线。并且忽略图中的障碍物。

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

int getVal(int x,int y,int dep) { return (abs(x-tx)+abs(y-ty)+dep); } // abs为绝对值

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

注意，不是所有A*搜索的估价函数是一样的，比如“八数码难题”、“靶形数独”所需的估价函数都是不一样的！而且，这里只介绍最普通的估价函数，具体题目要具体分析，需要自己一步一步去试最合适的估价函数。

4、搜索

根据上述估价函数，可以得到目前的状态：

// 标准图已丢失

初始化的时候，我们将节点S保存在一个数组（其使用普通的数组是不行的，后面会讲如何实现）。节点S开始搜索周围8个节点，得到F值。本轮搜索结束。下一轮的时候，将所有还没有向下遍历的节点（即之前已经保存的节点）中找出F值最小的，记为minNode，将minNode从数组里删除。

从minNode开始继续搜索，得到更多的节点保存。反复搜索，直到数组里没有任何节点（注意！搜到了终点不能直接退出！想一想，为什么），搜索结束。

5、存储及遍历的方式

如上所述，数组很明显是不行的。我们需要先开一个结构体，用以保存每个节点的x，y，val，dep。val记录F值。

遍历的时候，可以看出，需要使用队列进行出队入队。但是，每次我们需要找到的节点是F值最小的啊！而不是先进先出。所以，之前所提到的“堆”（http://blog.sina.com.cn/s/blog_6022c4720102vss0.html）就有作用啦，而不是只能进行堆排序。堆，在这里其实用它另一个名字更加合适——优先队列。每次，我们从队列中选出F值最小的，很容易就实现了。为了“标新立异”，在Cab的带领下，我用了系统优先队列（这是我第一次用STL中的数据结构。。。。）

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

priority_queue<node,vector<node>,cmp> q;

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

这是优先队列的定义方式，需要queue库，vector库。这里用的是结构体优先队列，之间的“vector<node>”是默认的格式，具体的原因我也不知道。。反正就这么打就可以了，如果需要定义整型的优先队列，把node改成int就行了。cmp就是优先队列比较方式，要自己写，类似于sort(str+1,str+n+1,cmp)。使用方式类似于普通的队列，具体的自己查吧。。。我觉得挺好理解的。STL就是有各种局限。

6、代码

最简单的直角坐标系跑最短路。输入0-1地图以及起点终点。求出需要走多少步。

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<vector>

#include<queue>

#include<cstdlib>

#define INF 1<<30

#define MAXN 1005

using namespace std;

struct node

{

　　int x,y,val,dep,dist;

　　node () { }

　　node (int a, int b) { x=a; y=b; }

};

node path[MAXN];

struct cmp // 比较方式

{

　　bool operator () (node a,node b)

　　{

　　　　return (a.val>b.val);

　　}

};

int sx,sy,tx,ty,nx,ny,map[MAXN][MAXN];

priority_queue<node,vector<node>,cmp> q;

int n,s,t,x[MAXN],y[MAXN],now;

int abs(int a) { return (a<0)?-a:a; }

int getVal(int x,int y,int dep) { return (abs(x-tx)+abs(y-ty)+dep); }

int getMan(int x,int y) { return (abs(x-sx)+abs(y-sy)); }

int check(int x,int y)

{

　　return ( x>0 && y>0 && x<=map[nx][ny]);

}

void BFS()

{

　　node s=node(sx,sy); s.dep=0; s.dist=0;

　　q.push(s);

　　while (q.empty()!=1)

　　{

　　　　node minNode=q.top();

　　　　nx=minNode.x; ny=minNode.y;

　　　　if (minNode.x==tx && minNode.y==ty)

　　　　{

　　　　　　printf("%d",minNode.dist);

　　　　　　exit(0);

　　　　}

　　　　q.pop();

　　　　if (check(nx,ny+1)==1)

　　　　{

　　　　　　node temp=node(nx,ny+1);

　　　　　　temp.dep=getMan(nx,ny+1);

　　　　　　temp.val=getVal(nx,ny+1,temp.dep);

　　　　　　temp.dist=minNode.dist+1;

　　　　　　map[nx][ny+1]=temp.dep;

　　　　　　q.push(temp);

　　　　}

　　　　if (check(nx,ny-1)==1)

　　　　{

　　　　　　node temp=node(nx,ny-1);

　　　　　　temp.dep=getMan(nx,ny-1);

　　　　　　temp.val=getVal(nx,ny-1,temp.dep);

　　　　　　temp.dist=minNode.dist+1;

　　　　　　map[nx][ny-1]=temp.dep;

　　　　　　q.push(temp);

　　　　}

　　　　if (check(nx+1,ny)==1)

　　　　{

　　　　　　node temp=node(nx+1,ny);

　　　　　　temp.dep=getMan(nx+1,ny);

　　　　　　temp.val=getVal(nx+1,ny,temp.dep);

　　　　　　temp.dist=minNode.dist+1;

　　　　　　map[nx+1][ny]=temp.dep;

　　　　　　q.push(temp);

　　　　}

　　　　if (check(nx-1,ny)==1)

　　　　{

　　　　　　node temp=node(nx-1,ny);

　　　　　　temp.dep=getMan(nx-1,ny);

　　　　　　temp.val=getVal(nx-1,ny,temp.dep);

　　　　　　temp.dist=minNode.dist+1;

　　　　　　map[nx-1][ny]=temp.dep;

　　　　　　q.push(temp);

　　　　}

void init()

{

　　freopen("AStar.in","r",stdin);

　　freopen("AStar.out","w",stdout);

　　scanf("%d",&n);

　　for (int i=1;i<=n;i++)

　　for (int j=1;j<=n;j++) { scanf("%d",&map[i][j]); if (map[i][j]==1) map[i][j]=INF; }

　　scanf("%d %d %d %d",&sx,&sy,&tx,&ty);

}

int main()

{

　　init();

　　BFS();

　　return 0;

}

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

[知识点]A*搜索(启发式搜索)

标签：

原文地址：http://www.cnblogs.com/jinkun113/p/4678852.html

踩

(0)

评论一句话评论（0）

分享档案

更多>

2021年07月29日 (22)
2021年07月28日 (40)
2021年07月27日 (32)
2021年07月26日 (79)
2021年07月23日 (29)
2021年07月22日 (30)
2021年07月21日 (42)
2021年07月20日 (16)
2021年07月19日 (90)
2021年07月16日 (35)

周排行