hdu5313Bipartite Graph(二分图染色+DP(bitset优化))

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题意：给n个点m条边，问最多可以添加几条边使图为完全二分图

分析：如果二分图没有限制，看到是两边分别为n/2个点和n-n/2个点的最优但是可   能出现大于此点的情况，比如n=4,m=3,边为1 2,1 3,1 4.此时完全二分图边最多为3，所以要求得二分图左边或者右边可达到的离n/2最近的点数是多少为最优解，于是采用染色分别求出各个联通快的2种颜色的各个点数，然后用推出能达到的点数，这里dp[i]的下一个状态是dp[i+1]+d[i+1][0]和dp[i+1][1]（dp[i]为前i个二分图的能达到的最大点数 ），直接做n*n的复杂度，于是采用bitset优化，复杂度降为n，然后在结果中选取最优解

代码：

</pre><pre name="code" class="cpp">#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e4+5;
const int maxm = 1e5+5;
int E = 0;
int n,m;
int num[maxm];
int pnt[maxm],nxt[maxm],head[maxn];
int col[maxn];
int cnum[3];
int d[maxn][3];
bitset<maxn> dp;
void add(int u,int v){
    nxt[E]=head[u];
    pnt[E]=v;
    head[u]=E++;
}
bool color(int u){              //染色法求单个联通快内，二分图两边的边数
    if(!col[u]) col[u]=1;
    cnum[col[u]]++;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=nxt[i]){
        int v=pnt[i];
        if(!col[v]){
            col[v]=3-col[u];
            if(!color(v)) return false;
        }
        else if(col[u]==col[v]) return false;
    }
    return true;
}
int solve()                      //多个联通快各个二分图的边数存在d数组
{
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!col[i]){
            cnum[1]=cnum[2]=0;
            color(i);
            d[++ans][1]=max(cnum[1],cnum[2]);
            d[ans][2]=min(cnum[1],cnum[2]);
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        E = 0;
        dp.reset();
        memset(col,0,sizeof(col));
        memset(head,-1,sizeof(head));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v);
            add(v,u);
        }
        int cnt=solve();
        int sum=0;
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<=cnt;i++)         //把能够达到的边数标记，采用bitset优化
        {
            dp=dp<<d[i][0]|dp<<d[i][1];
        }
        int f=0;
        for(int i=n/2;i<=n;i++){        //能达到的边数中选最优解
            if(dp[i]){f=i;break;}
        }
        printf("%d\n",f*(n-f)-m);
    }
}

hdu5313Bipartite Graph(二分图染色+DP(bitset优化))

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原文地址：http://blog.csdn.net/sin_xf/article/details/47080125