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SCC(强连通分量)

时间:2015-07-27 14:44:03      阅读:103      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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1.定义:

在有向图G中,如果两个顶点间至少存在一条路径,称两个顶点强连通(SC---strongly connected)。

有向图中的极大强连通子图,成为强连通分量(SCC---strongly connected components)。

下图中,子图{1,2,3,4}为一个强连通分量,因为顶点1,2,3,4两两可达,{5},{6}也分别是两个强连通分量。

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2.tarjan算法

        tarjan算法的基础是DFS。我们准备两个数组Low和Dfn。Low数组是一个标记数组,记录该点所在的强连通子图所在搜索子树的根节点的 Dfn值,Dfn数组记录搜索到该点的时间,也就是第几个搜索这个点的。根据以下几条规则,经过搜索遍历该图(无需回溯)和 对栈的操作,我们就可以得到该有向图的强连通分量。

  1. 数组的初始化:当首次搜索到点p时,Dfn与Low数组的值都为到该点的时间。
  2. 堆栈:每搜索到一个点,将它压入栈顶。
  3. 当点p有与点p’相连时,如果此时(时间 = dfn[p]时)p’不在栈中,p的low值为两点的low值中较小的一个。
  4. 当点p有与点p’相连时,如果此时(时间 = dfn[p]时)p’在栈中,p的low值为p的low值和p’的dfn值中较小的一个。
  5. 每当搜索到一个点经过以上操作后(也就是子树已经全部遍历)的low值等于dfn值,则将它以及在它之上的元素弹出栈。这些出栈的元素组成一个强连通分量。
  6. 继续搜索(或许会更换搜索的起点,因为整个有向图可能分为两个不连通的部分),直到所有点被遍历。

 

 

 

技术分享
///其时间复杂度也是O(N+M)
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <stack>
#include <iostream>
using namespace std;
#define N 10005            /// 题目中可能的最大点数
stack<int>sta;            /// 存储已遍历的结点
vector<int>gra[N];        /// 邻接表表示图
int dfn[N];        /// 深度优先搜索访问次序
int low[N];        /// 能追溯到的最早的次序
int InStack[N];
/// 检查是否在栈中(2:在栈中,1:已访问,且不在栈中,0:不在)
vector<int> Component[N]; /// 获得强连通分量结果
int InComponent[N];          /// 记录每个点在第几号强连通分量里
int Index,ComponentNumber;/// 索引号,强连通分量个数
int n, m;              /// 点数,边数

void init()///清空容器,数组
{
    memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
    memset(low, 0, sizeof(low));
    memset(InStack, 0, sizeof(InStack));
    Index = ComponentNumber = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i)
    {
        gra[i].clear();
        Component[i].clear();
    }
    while(!sta.empty())
        sta.pop();
}

void tarjan(int u)
{
    InStack[u] = 2;
    low[u] = dfn[u] = ++ Index;
    sta.push(u);///寻找u所在的强连通分量
    for (int i = 0; i < gra[u].size(); ++ i)
    {
        int t = gra[u][i];
        if (dfn[t] == 0)///不在的继续递归
        {
            tarjan(t);///递归到头了就
            low[u] = min(low[u], low[t]);
        }
        else if (InStack[t] == 2)///在栈里
        {
            low[u] = min(low[u], dfn[t]);
        }
    }
    if(low[u] == dfn[u])///sta出栈就是一个强连通分量的
    {
        ++ComponentNumber;///强连通分量个数
        while (!sta.empty())
        {
            int j = sta.top();
            sta.pop();
            InStack[j] = 1;///已访问但不在栈中
            Component[ComponentNumber].push_back(j);
            ///用vector存储第ComponentNumber个强连通分量
            InComponent[j]=ComponentNumber;
            ///记录每个点在第几号强连通分量里
            if (j == u)
                break;
        }
    }
}

void input(void)
{
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        gra[a].push_back(b);///有向图才有强连通分量
    }
}

void solve(void)
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(!dfn[i])
            tarjan(i);
    if(ComponentNumber > 1)
        puts("No");
    else
        puts("Yes");
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m),n+m)
    {
        init();
        input();
        solve();
        /*每一个强连通分量的具体数字
        for(int i = 1; i <= ComponentNumber; i++)
        {
            for(int j = 0; j < Component[i].size(); j++)
                if(!j)
                    cout << Component[i][j];
                else
                    cout <<"-->"<< Component[i][j];
            cout<<endl;
        }
        */
    }
    return 0;
}
HDU1269也能做模板

 

本文来源http://blog.csdn.net/xinghongduo/article/details/6195337

 

SCC(强连通分量)

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原文地址:http://www.cnblogs.com/ACMERY/p/4679807.html

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