HDU 5296 Annoying problem

problem

题意

• 给定一棵树以及q个询问。初始一个空的集合。两种询问，一种是往集合里添加一个点，一种是从集合里删除已经存在的点。对于每次询问，输出把集合里的点通过树的边连在一起所需要的最小代价（每条边都有权值）

思路

• 15年多校第一场的题。比赛的时候没想出来，看了题解算是豁然开朗。首先对这棵树预处理出DFS序。对集合的操作相当于构造了一棵新的树。

• 首先我们考虑插入操作。在已有的集合里寻找DFS序比操作点u大的最小点y以及小于操作点的最大点x。我们可以得到一个结论，联通这三点的路径是必须要加在新构造的树上的。（从x访问到y之间的路上不会出现集合上的点，加入u后，从x到u，u到y的路上也同样不会有集合上的点）所以我们只需要在现有的答案上加上u点到xy链的距离即可。这个距离就要通过求LCA来计算，公式为dir[u]-dir[lca(x,u)]-dir[lca(y,u)]+dir[lca(x,y)]

• 当找不到这样的两个点时，说明操作点的DFS序为最大或者最小。故我们只需要取出集合中DFS序最大和最小的两个点，同上来求即可。

• 删除时同理。注意在集合操作时，若添加则在添加前查找，删除则在删除后查找。

AC代码

代码中LCA使用倍增算法。

/*************************************************************************
  > File Name: main.cpp
  > Author: znl1087
  > Mail: loveCJNforever@gmail.com 
  > Created Time: 日  7/26 13:46:25 2015
 ************************************************************************/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
int n,q;
const int MAXN = 100005;
int head[MAXN],cnt;
int dir[MAXN],p[MAXN][20],dep[MAXN],tme[MAXN],t;
int dfn[MAXN];
struct edge{
    int u,v,w,next;
    edge(){}
    edge(int u,int v,int w):u(u),v(v),w(w){}
}e[MAXN<<1];
struct point{
    int id;
    point(){};
    point(int id):id(id){}
    bool operator < (const point & b) const{
        return dfn[id] < dfn[b.id];
    }
};
set<point> se;
void addedge(int u,int v,int w){
    e[cnt] = edge(u,v,w),e[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt++;
    e[cnt] = edge(v,u,w),e[cnt].next = head[v];
    head[v] = cnt++;
}
void dfs(int u){
    tme[t++] = u;
    for(int i = head[u];i!=-1;i = e[i].next){
        int v = e[i].v;
        if(!dep[v]){
            dir[v] = dir[u] + e[i].w;
            dep[v] = dep[u]+1;
            p[v][0] = u;
            dfs(v);
        }
    }
}
void makep(int st){
    dfs(st);
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(p[i][j-1]!=-1)
                p[i][j] = p[p[i][j-1]][j-1];
}
int LCA(int a,int b){
    if(dep[a] < dep[b])swap(a,b);
    int i;
    for(i = 0; (1<<i)<=dep[a];i++);
    i--;
    for(int j=i;j>=0;j--)
        if(dep[a]-(1<<j)>=dep[b])
            a = p[a][j];
    if(a == b)return a;
    for(int j = i;j >= 0;j--){
        if(p[a][j] != -1 && p[a][j] != p[b][j]){
            a = p[a][j];
            b = p[b][j];
        }
    }
    return p[a][0];
}
int main(){
    int T;
    cin>>T;
    for(int cas = 1;cas <= T;cas++){
        se.clear();
        printf("Case #%d:\n",cas);
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(p,-1,sizeof(p));
        memset(dep,0,sizeof(dep));
        memset(dir,0,sizeof(dir));
        cnt = t = 0;
        scanf("%d%d",&n,&q);
        int u,v,w;
        dep[1] = 1;
        for(int i=1;i<n;i++){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            addedge(u, v, w);
        }
        makep(1);
        for(int i=0;i<t;i++)dfn[tme[i]] = i;
        //for(int i=0;i<t;i++)printf("%d ",tme[i]);
        int st = 0;
        while(q--){
            int op,num;
            scanf("%d%d",&op,&num);
            if(op == 1){
                if(se.empty()){
                    puts("0");
                    se.insert(point(num));
                    continue;
                }
                if(se.find(point(num))!=se.end()){
                    printf("%d\n",st);
                    continue;
                }
                set<point>::iterator it = se.lower_bound(point(num));
                if(it == se.begin() || it == se.end()){
                        int x = (se.begin())->id,y = (--se.end())->id;
                        st += (dir[num] - dir[LCA(x,num)]-dir[LCA(y,num)] + dir[LCA(x,y)]);
                }
                else{
                    int x = (it--)->id, y = (it)->id;
                    st += (dir[num] - dir[LCA(x,num)]-dir[LCA(y,num)] + dir[LCA(x,y)]);
                }
                se.insert(point(num);
                printf("%d\n",st);
            }else{
                if(se.find(point(num))==se.end()){
                    printf("%d\n",st);
                    continue;
                }
                se.erase(point(num));
                if(se.empty()){
                    puts("0");
                    se.insert(point(num));
                    continue;
                }
                set<point>::iterator it = se.lower_bound(point(num));
                if(it == se.begin() || it == se.end()){
                        int x = (se.begin())->id,y = (--se.end())->id;
                        st -= (dir[num] - dir[LCA(x,num)]-dir[LCA(y,num)] + dir[LCA(x,y)]);
                }
                else{
                    int x = (it--)->id, y = (it)->id;
                    st -= (dir[num] - dir[LCA(x,num)]-dir[LCA(y,num)] + dir[LCA(x,y)]);
                }
                printf("%d\n",st);
            }
        }
    }
    return 0;
}