poj 1182 食物链 && nyoj 207（带权并查集）

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Input

Output

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

题意为：有A、B、C三种动物，A吃B，B吃C，C吃A，并给出一些条件，判断为你提供信息的人说了多少句假话。
并查集，通常用来检查两个元素是否在同一集合中，或者是将两个不同的集合为一个集合。
至于这道题，有神人曰，利用并查集，同时对每个节点保持其到根结点的相对类别偏移量，定义为：
               0——同类；
               1——食物；
               2——天敌。
所以我们还要知道相对类别偏移量怎么求。
对于输入的关系 d x y :
1). 如果 x, y 属于同一集合，判断两都关系是否合理： 
x, y 为同一集合， 所以 x, y 指向同一根。 x 与根 rt 的关系距离为 dist[x],  y 与根 rt 的关系距离为 dist[y]，根据输入 x 与 y 的关系距离为 d。有 d+ dist[y]== dist[x]  ( mod 3 )。

2). 如果 x, y 不属于同一集合有：
 x 与 rx 属同一集合，rx 为 x 的根， y 与 ry 原同一集合，ry 为 y 的根。
 rx!= ry， x 与 y 不属于同一集合，这时应当将 x, y 合并，这里合并时将 rx 指向ry,  
 ry 成了新集合的根：则有 
d+ dist[y]== dist[x]+ dist[rx]  -->  dist[rx]= d+ dist[y]- dist[x]  求出了关系距离。


还有一个问题： x 与 y 合并后， ry 成了新集合的根，这时原来以 rx 为根的集合中的结点与 ry 的关系距离需要重新确定，如何确定：
假 设并查集树为 x->a->b->rx ->ry,  rx->ry 的关系距离已经求出，即 dist[rx] 已知, b 到 ry 的关系距离为 b 到 rx 的距离加上 rx 到 ry 的距离和。
 故 dist[b]= dist[b]+ dist[rx]。 依次求出。
也就是 ：对于一组数据 d x y，若x与y的根节点相同，
利用(dist[x]-dist[y]+3)%3!=d-1若不相等说明为假话；
若x与y根节点不同，说明两者不在同一集合里，进行组合。
让y的根fy成为x的根fx的父节点（father[fx]=fy），dist[fx]的值需要仔细归纳得出。
2015,7,27 
这个输入用scanf()就过了。而cin却TLE了.

一个很详细的解题报告，看得我五体投地：http://blog.csdn.net/c0de4fun/article/details/7318642/

#include<stdio.h>
#define M 50005
int x[M],re[M];
void init()
{
	for(int i=0;i<M;i++){
		x[i]=i; re[i]=0;
	}
}
int find(int k)
{
	int temp=x[k];
	if(x[k]==k) return k;
	x[k]=find(x[k]);
	re[k]=(re[k]+re[temp])%3;//自己画个图就能验证，跟向量的加法类似，具体怎么推的我也不是太明白 
	return x[k];
}
void merge(int a,int b,int fa,int fb,int d)
{
	x[fa]=fb;
	re[fa]=(re[b]-re[a]+d+3)%3;//这里是r[b]-r[a] 
}
int main()
{
	int n,m,a,b,d,fa,fb,count=0;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	init();
	while(m--){
		scanf("%d%d%d",&d,&a,&b);
		if( a>n || b>n || (a==b && d==2) ){
			count++;
			continue;
		}
		fa=find(a);
		fb=find(b);
		if(fa==fb&&(re[a]-re[b]+3)%3!=d-1)//这里是r[a]-r[b]与上边函数里边的不同 也可以画个图证明一下，具体为什么，原谅我还太菜 
			count++;
		else
			merge(a,b,fa,fb,d-1);
	}
	printf("%d\n",count);
	return 0;
}

poj 1182 食物链 && nyoj 207（带权并查集）

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原文地址：http://blog.csdn.net/ling_du/article/details/47088223