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网络流小结

时间:2014-07-09 12:33:29      阅读:221      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:问题   算法   时间   网络   第一个   最短路   

第一个问题:
费用流中,原图无负环的前提上,为什么增广时的最短路算法不会陷入负环,即为什么增广后的残图不会出现负环?

其实这是一个很浅显的问题,可是我纠结了好长时间,233。

首先假设残图会出现负环,则其出现负环的原因必然是增广后某些反向弧被加入的残图中。

而增广路肯定是无环的,所以这些反向弧只可能是负环的一部分。

设这些反向弧组成的路径为P,P上各反向弧对应的边组成的路径为P‘,负环的另一部分组成的路径为Q。

而P成为负环的一部分的前提是P的权值和的绝对值大于Q的权值和。

而上述前提的前提是 P‘ 的权值和大于Q的权值和。

显然,上述前提与我们要寻找关于权值的最短增广路是相矛盾的。

因为如果上述前提成立,那么我们拿Q来替换P‘会得到一条关于权值的更短的增广路。

所以,在原图无负环的前提上,增广后的残图中是不会出现负环的。

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原文地址:http://blog.csdn.net/zmx354/article/details/37584157

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