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之前涉及到的网络流问题,每条弧的容量下限都是0,上限都是C。而在流量有上下界的网络流问题中,每条弧有一个流量下界low,还有一个上界up。
对于这样的问题,一般都三类:
1.没有源点和汇点的有上下界的网络最大流问题
2.有源点和汇点的有上下界的网络最大流问题
3.有源点和汇点的有上下界的网络最小流问题
第一类问题:
(没有源点和汇点的有上下界的网络最大流问题)
【1】我们需要构造一个伴随网络,首先建立一个附加源点SS和一个附加汇点TT;
【2】对于原网络中的每一个顶点Vi,在伴随网络中加一条新的弧<Vi,TT>,容量设置为原网络中从顶点Vi出发的所有弧的流量下界之和;
【3】对于原网络中的每一个顶点Vi,在伴随网络中加一条新的弧<SS,Vi>,容量设置为原网络中进入到顶点Vi的所有弧的流量下界之和;
【4】原网络中的每条弧在伴随网络中仍然保留,但弧的容量设置为up-low;
【5】伴随网络中,从附加源点SS到附加汇点TT跑一次网络最大流;
如果附加源点SS发出的弧全部满载,则原网络存在可行流,跳到【6】;
如果附加源点SS发出的弧没有全部满载,则原网络不存在可行流,算法结束;
【6】原网络的达到最大流的时候每条弧的流量就是伴随网络中弧的流量加上该弧的下限,算法结束。
关于这个问题,裸题就是SGU - 194 代码详见:http://www.cnblogs.com/zufezzt/p/4681043.html
关于后面两类问题,还在学习中.....
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原文地址:http://www.cnblogs.com/zufezzt/p/4681035.html