机器学习——模型选择、参数选择

当我们使用正则化的线性回归方法预测房价时，发现得到的模型应用于新的数据上时有很大误差，这时，我们可以选择一些解决方案，例如：

上图中的这六种解决方案都有相应的条件，如图中蓝色字体所示。

【一、回归模型选择】

我们引入一类数据集，叫做cross validation set，即交叉验证数据集。将所有数据按6：2：2
分为training set , cross validation set , testing set三类，如下图所示：

【模型选择的步骤】

1. 建立d个假设模型，如下图所示（d=10），分别在training set 上求使其training error最小的θ向量，那么得到d个θ。
2. 对这d个假设模型，在cross validation set上计算J(cv)，选择cv set error最小的一个模型 ，例如：如果J(cv)在第2组中最小，则取d=2的假设。
   

【二、bias and variance的定义】

对于不同的模型，有不同的拟合情况，如下图所示：

由上图可定义：

• bias：J(train)大，J(cv)大，J(train)≈J(cv)，bias产生于d小，underfit阶段
• variance：J(train)小，J(cv)大，J(train)远远小于J(cv)，variance产生于d大，overfit阶段

【三、正则化参数λ的选择】

为了解决过拟合的问题，使用正则化，但是正则化参数λ的正确选择是一个难题。

• λ太小导致overfit，产生variance，J(train)远远小于J(cv)

• λ太大导致underfit，产生bias，J(train) ≈ J(cv)

  如下图所示：
  

关于λ的曲线如下：

【参数λ的选择】

1. 将λ从0，0.01，一直往上每次乘以2，那么到10.24总共可以试12次λ。这12个λ会得到12个模型，如下图所示。每个对应有J(θ)和 Jcv(θ)，分别在training set 上求使其training error最小的θ向量，那么得到12个θ。
   2.在cross validation set上计算J(cv)，选择cv set error最小的一个模型 ，然后取出令Jcv（θ）最小的一组定为最终的λ。例如假设J(cv)在第5组中最小，则取λ=0.08的假设，如下图所示。

【四、什么时候增加训练数据training set才是有效的？】

从上图可知：训练数据越少，J(train)越小，J(cv)越大；m越大，J(train)越大（因为越难完全拟合），J(cv)越小（因为越精确）。

那么怎么判断增加训练数据training set的数目m能够对算法有较大改进呢？？

【总结】

• Underfit 的 High bias: J(train)≈J(cv)增加m没什么帮助！
• Overfit的 High Variance: 增加m使得J(train)和J(cv)之间gap减小，有助于performance提高！