POJ 2891-Strange Way to Express Integers(扩展欧几里德)

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题目地址：POJ 2891

题意：给你k组同余关系，每组包含一个ai和ri，让你找出一个最小的数m，满足m%a1=r1，m%a2=r2.......m%ak=rk。

思路：纵观上述公式，很熟悉，其实就是求两两公式之间的最小值，例如K=3，那么先求第一组和第二组的最小，然后合并第一组和第二组，然后用合并之后的再和第三组找最小，最后的结果就是最终的结果。也就是这个题分两部分来完成。

1.找出两组最小。对于m%a1=r1和m%a2=r2可以得出两个公式m=a1*x+r1，m=a2*y+r2(x，y相当于m/ai的次数)，然后联立得到a1*x+a2*y=r2-r1.然后就套用扩展欧几里德得出最小的x。

2.合并。到底如何合并，新式子是这样的：m1mod lcm(a1,a2) ==m，即m1=lcm(a1+a2)*x+m（m1位新要求的值，m为求出来的当前最小的值），然后把x*lcm(a1,a2)赋值给a1，把m赋值给r1。

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#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double pi= acos(-1.0);
const double esp=1e-6;
LL gcd(LL a,LL b)
{
    while(b!=0){
        LL r=b;
        b=a%b;
        a=r;
    }
    return a;
}
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(b==0){
        x=1;y=0;
        return a;
    }
    LL r=exgcd(b,a%b,x,y);
    LL t=x;
    x=y;
    y=t-(a/b)*y;
    return r;
}
int main()
{
    int n;
    LL a1,r1,a2,r2;
    LL a,b,d,r;
    LL x1,y1,t;
    while(~scanf("%d",&n)){
        scanf("%lld %lld",&a1,&r1);
        if(n==1)
            printf("%lld\n",a1+r1);
        else{
            int flag=0;
            for(int i=1;i<n;i++){
                scanf("%lld %lld",&a2,&r2);
                if(!flag){
                  a=a1;
                  b=a2;
                  d=r2-r1;
                  r=gcd(a,b);
                  if(d%r){
                    flag=1;
                    continue;
                  }
                  a/=r;
                  b/=r;
                  d/=r;
                  exgcd(a,b,x1,y1);
                  x1=x1*d;
                  y1=y1*d;
                  x1=(x1%b+b)%b;//此处用的是b的原因是对于公式a1*x1+a2*y1=m前面的a1*x1可能是负的，所以a1*（x1+a2*n）+a2*（y1-a1*n）=m。
                  r1=a1*x1+r1;
                  a1=a1/r*a2;
                }
            }
            if(flag)
                puts("-1");
            else
                printf("%lld\n",r1);
        }
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/u013486414/article/details/47090535