Trie树

定义：也被称为线索或词搜索树，Trie树。它是一个树结构，它是哈希树的变体。

典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串），所以常常被搜索引擎系统用于文本词频统计。

它的长处是：利用字符串的公共前缀来降低查询时间，最大限度地降低无谓的字符串比較，查询效率比哈希表高。

性质：它有3个基本性质：

(1)根节点不包括字符，除根节点外每个节点都仅仅包括一个字符。

(2)从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点相应的字符串；

(3)每一个节点的全部子节点包括的字符都不同样。

原理：

利用串构建一个字典树。这个字典树保存了串的公共前缀信息，因此能够减少查询操作的复杂度。

样例：以下以英文单词构建的字典树为例，这棵Trie树中每一个结点包含26个孩子结点。由于总共同拥有26个英文字母(如果单词都是小写字母组成)。

则可声明包括Trie树的结点信息的结构体:

#define IMAX 26
/*TArray存放分支。 bFlag为true 表示到该结点路径上连起来的字符为一个字符串*/
struct TNode{
	bool bFlag;     //  标记该结点处是否构成单词
	TNode *TArray[IMAX];   // 儿子分支
};

当中TArray是一个指针数组，存放着指向各个孩子结点的指针。

如给出字符串"abc","ab","bd","dda"，依据该字符串序列构建一棵Trie树。则构建的树例如以下:

Trie树的根结点不包括不论什么信息，第一个字符串为"abc"。第一个字母为‘a‘，因此根结点中数组TArray下标为‘a‘-97的值不为NULL，其它同理，构建的Trie树如图所看到的，红色结点表示在该处能够构成一个单词。非常显然，假设要查找单词"abc"是否存在，查找长度则为O(len)，len为要查找的字符串的长度。而若採用一般的逐个匹配查找。则查找长度为O(len*n)，n为字符串的个数。显然基于Trie树的查找效率要高非常多。可是却是以空间为代价的，比方图中每一个结点所占的空间都为(26*4+1)Byte=105Byte，那么这棵Trie树所占的空间则为105*8Byte=840Byte，而普通的逐个查找所占空间仅仅需(3+2+2+3)Byte=10Byte。

       尽管trie树每一层的节点数是26^i级别的。

所以为了节省空间。

我们用动态链表，或者用数组来模拟动态。空间的花费，不会超过单词数×单词长度。

基本操作：

其基本操作有：查找、插入和删除,当然删除操作比較少见。普通情况下Trie树中非常少存在删除单独某个结点的情况，因此仅仅考虑删除整棵树。

1.插入

  如果存在字符串str，Trie树的根结点为root。i=0。p=root。

  1)取str[i]，推断p->next[str[i]-97]是否为空。若为空。则建立结点temp。并将p->next[str[i]-97]指向temp，然后p指向temp；

   若不为空。则p=p->next[str[i]-97]。

  2)i++，继续取str[i]，循环1)中的操作，直到遇到结束符‘\0‘，此时将当前结点p中的isStr置为true。

2.查找

  如果要查找的字符串为str。Trie树的根结点为root，i=0，p=root

  1)取str[i]。推断推断p->next[str[i]-97]是否为空，若为空，则返回false；若不为空，则p=p->next[str[i]-97]，继续取字符。

  2)反复1)中的操作直到遇到结束符‘\0‘,若当前结点p不为空而且isStr为true。则返回true，否则返回false。

3.删除

  删除能够以递归的形式进行删除。

应用：

简单的应用包含统计词频，排序，查询前缀等，可见http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6897097，一般都是用于非常多字符串的处理，不是针对一两个字符串。而后缀树

代码例如以下：查找给定字符串是否已经存在主要针对单个两个字符串的相关问题

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

#define IMAX 26
/*TArray存放分支， bFlag为true 表示到该结点路径上连起来的字符为一个字符串*/
struct TNode{
	bool bFlag;     //  标记该结点处是否构成单词
	TNode *TArray[IMAX];   // 儿子分支
};

void insertTrie(const string &s, TNode *p){
	if(p == NULL) return;
	for(int i = 0; i < s.size(); i++){
		if(p->TArray[s[i]-97] == NULL){  
			TNode* pNode = new TNode();
			pNode->bFlag = false;
			for(int k = 0; k < IMAX; k++)
				pNode->TArray[k] = NULL;
			p->TArray[s[i]-97] = pNode;
		}
		p = p->TArray[s[i]-97];
	}
	p->bFlag = true;
}

bool searchTrie(const string &s, TNode *p){
	for(int i = 0; i < s.size(); i++){
		if(p->TArray[s[i]-97] == NULL) return false;
		else p = p->TArray[s[i]-97];
	}
	return (1 && p->bFlag);
}

void delTrie(TNode *p){
	for(int i = 0; i < IMAX; i++){
		if(p->TArray[i] != NULL) delTrie(p->TArray[i]);
	}
	delete p;
}




int main(){
	int n, m;
	TNode *p = new TNode();
	p->bFlag = false;
	for(int i = 0; i < IMAX; i++)
		p->TArray[i] = NULL;

	cin >> n >> m;
	while(n--){
		string s;
		cin >> s;
		insertTrie(s, p);
	}
	while(m--){
		string str;
		cin >> str;
		if(searchTrie(str, p))cout << "YES" << endl;
		else cout << "NO" << endl;
	}
	delTrie(p);
	return 0;
}

Hiho1014 Trie树

题目地址：http://hihocoder.com/problemset/problem/1014

就是求：给定一个字符串。查找字典中全部以给定字符串为前缀的字符的个数。

代码例如以下：

/*给定一个字符串，查找字典中全部以给定字符串为前缀的字符的个数*/

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

#define IMAX 26

struct TNode{
	int count;
	TNode *TArray[IMAX];
};

void insertTrie(const string &s, TNode *p){
	if(p == NULL) return;
	for(int i = 0; i < s.size(); i++){
		if(p->TArray[s[i]-97] == NULL){
			TNode* pNode = new TNode();
			pNode->count = 1;
			for(int k = 0; k < IMAX; k++)
				pNode->TArray[k] = NULL;
			p->TArray[s[i]-97] = pNode;
		}else{
			p->TArray[s[i]-97]->count ++;
		}
		p = p->TArray[s[i]-97];
	}
}

void delTrie(TNode *p){
	for(int i = 0; i < IMAX; i++){
		if(p->TArray[i] != NULL) delTrie(p->TArray[i]);
	}
	delete p;
}

int searchTrie(const string &s, TNode *p){
	for(int i = 0; i < s.size(); i++){
		if(p->TArray[s[i]-97] != NULL) p = p->TArray[s[i]-97];
		else return 0;
	}
	return (p->count);
}

int main(){
	int n;
	cin >> n;
	TNode *p = new TNode();
	p->count = 0;
	for(int i =0; i < IMAX; i++)
		p->TArray[i] = NULL;
	while(n--){
		string s;
		cin >> s;
		insertTrie(s, p);
	}
	int m;
	cin >> m;
	while(m--){
		string s;
		cin >> s;
		cout << searchTrie(s, p) << endl;
	}
	delTrie(p);
	return 0;
}

/*
input:
5
babaab
babbbaaaa
abba
aaaaabaa
babaababb
5
babb
baabaaa
bab
bb
bbabbaab

output:
1
0
3
0
0
*/

參考文献：

1：http://baike.baidu.com/link?url=CgRRsqajVrJAeOkxMRRLmGnwjnrjCZuZ9al9fwiGTDgl2sy6MY6pPakv3wm9aqdYCvofz0Sxpth_ikZ_5PknIsK1CLChl7VsssT3DE6F9gGGSVFJqkyAOOU1K3f3gyzLbznnzpGA1AfDn5oXDKnCT_百度百科

2： http://blog.csdn.net/u012329934/article/details/37741053

3：http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6897097