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栋栋最近迷上了随机算法，而随机数生成是随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负参数m,a,c,X[0],按照下面的公式来生成出一系列随机数<X[n]>：
X[n+1]=(aX[n]+c)mod m
其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是有上一个数生成的。
用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。
栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,...g-1之间的，他需要将X[n]除以g取余得到他想要的数，即X[n] mod g,你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是
多少就可以了。
包含6个用空格分割的整数m,a,c,X0,n和g,其中a,c,X0是非负整数，m,n,g是正整数。
输出一个数，即Xn mod g。
每个测试点1s
1: n<=100, m,a,c,X0<=100 m是质数
2: n<=1000, m,a,c,X0<=1000 m是质数
3: n<=10^4, m,a,c,X0<=10^4 m是质数
4: n<=10^4, m,a,c,X0<=10^4 m是质数
5: n<=10^5, m,a,c,X0<=10^4 m与a-1互质
6: n<=10^5, m,a,c,X0<=10^4 m与a-1互质
7: n<=10^5, m,a,c,X0<=10^4 m与a-1互质
8: n<=10^6, m,a,c,X0<=10^4
9: n<=10^6, m,a,c,X0<=10^9 m是质数
10:n<=10^6, m,a,c,X0<=10^9
11:n<=10^12, m,a,c,X0<=10^9 m是质数
12:n<=10^12, m,a,c,X0<=10^9 m是质数
13:n<=10^16, m,a,c,X0<=10^9 m与a-1互质
14:n<=10^16, m,a,c,X0<=10^9 m与a-1互质
15:n<=10^16, m,a,c,X0<=10^9
16:n<=10^18, m,a,c,X0<=10^9
17:n<=10^18, m,a,c,X0<=10^9
18:n<=10^18, m,a,c,X0<=10^18 m是质数
19:n<=10^18, m,a,c,X0<=10^18 m与a-1互质
20:n<=10^18, m,a,c,X0<=10^18
这道题貌似有通项公式，但网上貌似又没人说，，， 快速幂的思想不仅要和矩阵相结合，而且乘法也需要。因为long long直接乘肯定爆，所以要化乘为加。
x0 c
a 0
1 1
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 #include <cstring> 4 5 using namespace std ; 6 7 #define ll long long 8 9 ll m , a , c , n , g , x ; 10 11 ll multi( ll y , ll cnt ) { 12 if ( ! cnt ) return 0 ; 13 if ( cnt == 1 ) return y % m ; 14 ll rec = multi( y , cnt / 2 ) ; 15 rec = ( rec + rec ) % m ; 16 if ( cnt % 2 ) rec = ( rec + y ) % m ; 17 return rec ; 18 } 19 20 struct maxtrix { 21 ll a[ 2 ][ 2 ] ; 22 maxtrix( ) { 23 memset( a , 0 , sizeof( a ) ) ; 24 } 25 void print( ) { 26 for ( int i = 0 ; i < 2 ; i ++ ) { 27 for ( int j = 0 ; j < 2 ; j ++ ) { 28 cout << a[ i ][ j ] << " " ; 29 } 30 cout << endl ; 31 } 32 } 33 }; 34 35 maxtrix Multi( maxtrix m1 , maxtrix m2 ) { 36 maxtrix rec ; 37 for ( int i = 0 ; i < 2 ; i ++ ) { 38 for ( int j = 0 ; j < 2 ; j ++ ) { 39 for ( int k = 0 ; k < 2 ; k ++ ) { 40 rec.a[ i ][ j ] += multi( m1.a[ i ][ k ] , m2.a[ k ][ j ] ) ; 41 rec.a[ i ][ j ] %= m ; 42 } 43 } 44 } 45 return rec ; 46 } 47 48 maxtrix Pow( maxtrix x , ll cnt ) { 49 if ( cnt == 1 ) return x ; 50 maxtrix rec = Pow( x , cnt / 2 ) ; 51 rec = Multi( rec , rec ) ; 52 if ( cnt % 2 ) rec = Multi( rec , x ) ; 53 return rec ; 54 } 55 56 int main( ) { 57 cin >> m >> a >> c >> x >> n >> g ; 58 maxtrix m1 , m2 ; 59 m2.a[ 0 ][ 0 ] = a , m2.a[ 0 ][ 1 ] = 0 , m2.a[ 1 ][ 0 ] = c , m2.a[ 1 ][ 1 ] = 1 ; 60 m1.a[ 0 ][ 0 ] = x , m1.a[ 0 ][ 1 ] = 1 ; 61 maxtrix ans = Multi( m1 , Pow( m2 , n ) ) ; 62 cout << ans.a[ 0 ][ 0 ] % g << endl ; 63 return 0 ; 64 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/CXCXCXC/p/4682376.html
