POJ 3318-Matrix Multiplication(压缩矩阵用o(n^2)的方法求矩阵相等)

题目地址：POJ 3318
题意：有3个n*n的矩阵A,B,C，问AB是否等于C。
思路：题目描述很简单，就是用矩阵乘法，但是很明显矩阵乘法的时间复杂度为O(n^3)，很明显超时。那怎么改进呢？就是用压缩矩阵的方法：
设矩阵R是1*n的矩阵，根据矩阵的性质，若A*B*R=C*R,那么A*B=C。由此可以看出来，虽然多成了一个矩阵，但是时间复杂度成了O(n^2)。那么问题是这个R的行列式该怎么设定，有人用的随机算法，但是随机算法可能在关键点上出现错误，可以将R设定成一个递增的数列｛1，2，3……｝。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double pi= acos(-1.0);
const double esp=1e-6;
int maxn=510;
LL a[510][510];
LL b[510][510];
LL ra[510];
LL c[510][510];
LL rab[510];
LL rc[510];
int check(int n)
{
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
        ra[i]+=a[j][i]*(j+1);
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
        rab[i]+=ra[j]*b[j][i];
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
        rc[i]+=c[j][i]*(j+1);
       /*for(i=0;i<n;i++)
            printf("%lld ",rab[i]);
        printf("\n");
        for(i=0;i<n;i++)
            printf("%lld ",rc[i]);
        printf("\n");
        */
    for(i=0;i<n;i++){
        if(rab[i]!=rc[i])
        return 0;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        memset(ra,0,sizeof(ra));
        memset(rab,0,sizeof(rab));
        memset(rc,0,sizeof(rc));
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
            scanf("%lld",&a[i][j]);
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
            scanf("%lld",&b[i][j]);
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
            scanf("%lld",&c[i][j]);
        if(check(n))
            puts("YES");
        else
            puts("NO");
    }
    return 0;
}