#include<cstdio>
#define MOD 1000000007
#define MAXN 205
#define PLUS(p) f[k][i][j]+=p
int n,k,i,j;
long long f[MAXN][MAXN][MAXN],ans;
int main()
{
freopen("bbj.in","r",stdin);
freopen("bbj.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
f[0][0][0]=1;
for (int k=1;k<=n;k++)
for (int i=0;i<=k;i++)
for (int j=0;j<=k;j++)
{
if (i<k && j<k) PLUS(f[k-1][i][j]); if (i<k-1 && j<k-1) PLUS(f[k-1][i+1][j+1]);
if (i<k-1 && j<k) PLUS(f[k-1][i+1][j]); if (i<k && j<k-1) PLUS(f[k-1][i][j+1]);
if (i && j) PLUS(f[k-1][i-1][j-1]); if (i && j<k) PLUS(f[k-1][i-1][j]);
if (i<k && j) PLUS(f[k-1][i][j-1]);
f[k][i][j]%=MOD;
}
for (int i=0;i<=n;i++)
for (int j=0;j<=n;j++)
{
ans+=f[n][i][j]; ans%=MOD;
}
printf("%d",ans);
return 0
}
分析：先讲yxj的正解。f[i][j]表示起点到(i,j)的最短路，按列转移。这固然可以，但是我大概看了一下所有AC的代码没有一个是跑的最短路，所以接下来我来讲讲各种奇怪的做法。方法二：由于这道题可以向上走，所以这并不能直接从上从左来转移。同样我们还是定义f[i][j]表示起点到(i,j)的距离，然而我们注意到最左边的一列必定由上至下到达（因为不能向左走），所以先求出来；然后从左至右按列转移，首先我们先假设不能向上走，即普通的棋盘型DP，然后我们将当前那一列从上至下，再从下至上进行数据更新（即能够向上走所得到的更优解），即：f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i-1][j],f[i+1][j])+map[i][j]。我就是这么做的，下面的代码也就是这样的，开始我觉得这种想法有问题，但是我问了yxj他说应该可以。。。那就好。还有用线段树维护的，此处省略。
代码：
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#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 1005
#define INF 0x7f7f7f7f
typedef long long ll;
ll min(ll a,ll b) { return (a<b)?a:b; }
ll n,m,map[MAXN][MAXN],f[MAXN][MAXN];
int main()
{
freopen("walk.in","r",stdin);
freopen("walk.out","w",stdout);
scanf("%I64d %I64d",&n,&m);
memset(f[0],INF,sizeof(f[0]));
memset(f[n+1],INF,sizeof(f[n+1]));
f[0][1]=0;
for (ll i=1;i<=n;i++)
for (ll j=1;j<=m;j++) scanf("%I64d",&map[i][j]);
for (ll i=1;i<=n;i++) f[i][1]=f[i-1][1]+map[i][1];
for (ll j=2;j<=m;j++)
{
for (ll i=1;i<=n;i++) f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i-1][j])+map[i][j];
for (ll i=n;i>=1;i--) f[i][j]=min(f[i+1][j]+map[i][j],f[i][j]);
for (ll i=1;i<=n;i++) f[i][j]=min(f[i+1][j]+map[i][j],f[i][j]);
}
printf("%I64d",f[n][m]);
return 0;
}
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分析：最水的一道题啦。。。我就抱着这样的心态把他第一个给做完了，然而江哥这个#%#￥%@#。。。我开了 long long 然而这并不行。。。要写高精度存储！方程略，裸棋盘型DP。
代码：
----------------------------------------------------------------------------------------------------
#include<cstdio>
#define MAXN 1005
int max(int a,int b) { return (a>b)?a:b; }
int n,m,map[MAXN][MAXN];
long long f[MAXN][MAXN];
int main()
{
freopen("path.in","r",stdin);
freopen("path.out","w",stdout);
scanf("%d %d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&map[i][j]);
f[0][1]=1;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
{
if (map[i][j]) continue;
if (!map[i-1][j]) f[i][j]+=f[i-1][j];
if (!map[i][j-1]) f[i][j]+=f[i][j-1];
}
printf("%I64d",f[n][m]);
return 0;
}
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分析：这道题是这次考试最麻烦的，我只搞出了30分的暴力。看了题解，这道题还是需要用到许多和数学相关的东西，我们慢慢来分析一下，如下图（公式比较多，直接放在图片上算了）
代码：
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#include<cstdio>
#define MAXN 1005
#define MOD 1000000007
#define DFS_next if (y==n) DFS(x+1,1); else DFS(x,y+1)
typedef long long ll;
ll ans,n,fac[MAXN]={1},c[MAXN][MAXN],f[MAXN]={1};
void DP()
{
for (ll i=0;i<=n;i++)
for (ll j=0;j<=i;j++)
if (!j) c[i][j]=1;
else c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%MOD;
for (ll i=1;i<=n;i++) fac[i]=(fac[i-1]*i)%MOD;
for (ll i=1;i<=n;i++)
{
for (ll j=0;j<=i;j++) f[i]=(f[i]+c[i][j]*c[i][j]%MOD*fac[j])%MOD;
f[i]=(f[i]*f[i])%MOD;
for (ll j=1;j<=i;j++)
{
ll tc=(c[i][j]*c[i][j])%MOD;
tc=(tc*fac[j])%MOD;
tc=(tc*f[i-j])%MOD;
f[i]-=tc;
f[i] =(f[i]+MOD)%MOD;
}
}
}
int main()
{
freopen("chessboard.in","r",stdin);
freopen("chessboard.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
DP();
printf("%d",f[n]);
return 0;
}
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