POJ 1330 Nearest Common Ancestors LCA题解

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本题是一个多叉树，然后求两点的最近公共单亲节点。

就是典型的LCA问题。这是一个很多解法的，而且被研究的很透彻的问题。

原始的解法：从根节点往下搜索，若果搜索到两个节点分别在一个节点的两边，那么这个点就是最近公共单亲节点了。

Trajan离线算法：首次找到两个节点的时候，如果记录了他们的最低单亲节点，那么答案就是这个最低的单亲节点了。

问题是如何有效记录这个最低单亲节点，并有效根据遍历的情况更新，这就是利用Union Find（并查集）记录已经找到的节点，并及时更新最新访问的节点的当前最低单亲节点。

就是并查集的灵活运用啦，如果学会了并查集那么学这个算法是不难的了。

下面是简单思路差不多是暴力法的解法，不过其实相对本题来说就是一次查询，故此这个也是不错的方法，而且平均时间效率不过O(lgn)，应该是很快的了。

不过有思想和这个差不多的，但是更加省内存的方法，就是从需要查找的节点往单亲节点查找，那么速度是一样的，不过省内存，因为只需要记录一个父母节点就可以了，而且程序会简洁点。

int const MAX_N = 10001;

struct Node
{
	bool notRoot;
	vector<int> children;
};

Node Tree[MAX_N];
int N;

int find(int r, int lNode, int rNode)
{
	if (!r) return 0;
	if (r == lNode) return r;
	if (r == rNode) return r;

	vector<int> found;
	for (int i = 0; i < (int)Tree[r].children.size(); i++)
	{
		found.push_back(find(Tree[r].children[i], lNode, rNode));
	}
	int u = 0, v = 0;
	for (int i = 0; i < (int)found.size(); i++)
	{
		if (found[i] != 0)
		{
			if (u) v = found[i];
			else u = found[i];
		}
	}
	if (v) return r;
	return u;
}

void solve()
{
	scanf("%d", &N);
	memset(Tree, 0, sizeof(Tree));

	int u, v;
	for (int i = 1; i < N; i++)
	{
		scanf("%d %d", &u, &v);
		Tree[u].children.push_back(v);
		Tree[v].notRoot = 1;
	}
	int root = 0;
	for (int i = 1; i <= N; i++)
	{
		if (!Tree[i].notRoot)
		{
			root = i;
			break;
		}
	}

	scanf("%d %d", &u, &v);
	int r = find(root, u, v);
	printf("%d\n", r);//if (lin && rin) 必然是存在点，故此无需判断
}

int main()
{
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while (T--)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}

下面是Tarjan离线算法，效率应该和上面是一样的，多次查询的时候就能提高效率。不过实际运行比上面快。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
using std::vector;
int const MAX_N = 10001;

struct Node
{
	bool notRoot;
	bool vis;
	vector<int> children;
};

Node Tree[MAX_N];
int N;
int u, v;
int parent[MAX_N];

inline int find(int x)
{
	if (!parent[x]) return x;
	return parent[x] = find(parent[x]);
}

inline void unionTwo(int p, int x)
{
	p = find(p);
	x = find(x);
	if (p == x) return ;
	parent[x] = p;
}

bool LCATarjan(int root)
{
	Tree[root].vis = true;
	if (root == u && Tree[v].vis == true)
	{
		printf("%d\n", find(v));
		return true;
	}
	if (root == v && Tree[u].vis == true)
	{
		printf("%d\n", find(u));
		return true;
	}	
	for (int i = 0; i < (int)Tree[root].children.size(); i++)
	{
		if (LCATarjan(Tree[root].children[i])) return true;
		unionTwo(root, Tree[root].children[i]);
	}
	return false;
}

void solve()
{
	scanf("%d", &N);
	memset(Tree, 0, sizeof(Tree));
	memset(parent, 0, sizeof(parent));

	for (int i = 1; i < N; i++)
	{
		scanf("%d %d", &u, &v);
		Tree[u].children.push_back(v);
		Tree[v].notRoot = 1;
	}
	int root = 0;
	for (int i = 1; i <= N; i++)
	{
		if (!Tree[i].notRoot)
		{
			root = i;
			break;
		}
	}
	scanf("%d %d", &u, &v);
	LCATarjan(root);
}

int main()
{
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while (T--)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/kenden23/article/details/37563249