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蚂蚁的难题(三)
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难度:4
描述
蚂蚁终于把尽可能多的食材都搬回家了,现在开始了大厨计划。
已知一共有 n 件食材,每件食材有一个美味度Ai 和新鲜度 Bi , 如果蚂蚁在第t时刻将第i样食材烹饪成功,则得到Ai-t*Bi的美味指数,当然,用第i件食材做饭要花去 Ci 的时间。
众所周知,蚂蚁的厨艺不怎么样,所以他需要你设计做饭方案使得在时间T 内完成的美味指数最大。
输入
有多组测试数据。
第一行是两个正整数,表示蚂蚁的做饭时间T和食材个数n。(n<=50,
1<=T<=100000)。
接下来n行,每行有三个数,Ai,Bi,Ci。分别代表美味度、新鲜度和用该食材做饭花费的时间。(0<Ai,Bi,Ci<=100000).
输出
输出一个数字,表示最大美味指数
样例输入
6 1
200 5 1
样例输出
195
思路:
如果没有B[i]这个属性的话就是明显的01背包问题。
现在考虑相邻的两个物品x,y.假设现在已经耗费p的时间,那么分别列出先做x,y的代价:
A[x]-(p+C[x])*B[x]+A[y]-(p+C[x]+C[y])*B[y] ①
A[y]-(p+C[y])*B[y]+A[x]-(p+C[y]+C[x])*B[x] ②
对这两个式子化简,得到 ①>② 的条件是 c[x]*b[y]<c[y]*b[x].
发现只要满足这个条件的物品对(x,y),x在y前的代价永远更优。
因此可以根据这个条件进行排序,之后就是简单的01背包了。
AC码:
<pre name="code" class="html">#include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> long long d[100005]; struct node { long long a,b,c; }num[60]; long long max(long long x,long long y) { return x>y?x:y; } int cmp(const void *x,const void *y) { return (*(struct node *)x).c*(*(struct node *)y).b-(*(struct node *)x).b*(*(struct node *)y).c; } int main() { long long T,n,i,j; struct node s; while(~scanf("%lld%lld",&T,&n)) { for(i=0;i<n;i++) { scanf("%lld%lld%lld",&num[i].a,&num[i].b,&num[i].c); } qsort(num,n,sizeof(num[0]),cmp); memset(d,0,sizeof(d)); for(i=0;i<n;i++) { for(j=T;j>=num[i].c;j--) { // 背包问题思路求得最优值 d[j]=max(d[j],d[j-num[i].c]+num[i].a-j*num[i].b); } } for(i=1;i<=T;i++) d[0]=max(d[0],d[i]); printf("%lld\n",d[0]); } return 0; }
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