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蚂蚁的难题(三)

时间:2015-07-28 21:18:14      阅读:143      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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蚂蚁的难题(三)

时间限制:2000 ms  | 内存限制:65535 KB

难度:4

描述

蚂蚁终于把尽可能多的食材都搬回家了,现在开始了大厨计划。

已知一共有 n 件食材,每件食材有一个美味度Ai 和新鲜度 Bi , 如果蚂蚁在第t时刻将第i样食材烹饪成功,则得到Ai-t*Bi的美味指数,当然,用第i件食材做饭要花去 Ci 的时间。

众所周知,蚂蚁的厨艺不怎么样,所以他需要你设计做饭方案使得在时间T 内完成的美味指数最大。

输入

有多组测试数据。
第一行是两个正整数,表示蚂蚁的做饭时间T和食材个数n(n<=50, 1<=T<=100000)
接下来n行,每行有三个数,Ai,Bi,Ci。分别代表美味度、新鲜度和用该食材做饭花费的时间。(0<Ai,Bi,Ci<=100000).

输出

输出一个数字,表示最大美味指数

样例输入

6 1

200 5 1

样例输出

195

思路:

如果没有B[i]这个属性的话就是明显的01背包问题。

 

    现在考虑相邻的两个物品x,y.假设现在已经耗费p的时间,那么分别列出先做x,y的代价:

 

       A[x]-(p+C[x])*B[x]+A[y]-(p+C[x]+C[y])*B[y]   ①

       A[y]-(p+C[y])*B[y]+A[x]-(p+C[y]+C[x])*B[x]   ②

 

    对这两个式子化简,得到 ①>② 的条件是 c[x]*b[y]<c[y]*b[x].

 

    发现只要满足这个条件的物品对(x,y),x在y前的代价永远更优。

 

    因此可以根据这个条件进行排序,之后就是简单的01背包了。

AC码:

<pre name="code" class="html">#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
long long d[100005];
struct node
{
	long long a,b,c;
}num[60];
long long max(long long x,long long y)
{
	return x>y?x:y;
}
int cmp(const void *x,const void *y)
{
	return (*(struct node *)x).c*(*(struct node *)y).b-(*(struct node *)x).b*(*(struct node *)y).c;
}
int main()
{
	long long T,n,i,j;
	struct node s;
	while(~scanf("%lld%lld",&T,&n))
	{
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%lld%lld%lld",&num[i].a,&num[i].b,&num[i].c);
		}
		qsort(num,n,sizeof(num[0]),cmp);
		memset(d,0,sizeof(d));
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			for(j=T;j>=num[i].c;j--)
			{
				// 背包问题思路求得最优值
				d[j]=max(d[j],d[j-num[i].c]+num[i].a-j*num[i].b);
			}
		}
		for(i=1;i<=T;i++)
			d[0]=max(d[0],d[i]);
		printf("%lld\n",d[0]);
	}
	return 0;
}



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蚂蚁的难题(三)

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原文地址:http://blog.csdn.net/qq_16997551/article/details/47109867

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