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给定一个单链表，只给出头指针h：
1、如何判断是否存在环？
2、如何知道环的长度？
3、如何找出环的连接点在哪里？
4、带环链表的长度是多少？
解法：
1、对于问题1，使用追赶的方法，设定两个指针slow、fast，从头指针开始，每次分别前进1步、2步。如存在环，则两者相遇；如不存在环，fast遇到NULL退出。
2、对于问题2，记录下问题1的碰撞点p，slow、fast从该点开始，再次碰撞所走过的操作数就是环的长度s。
3、问题3：有定理：碰撞点p到连接点的距离=头指针到连接点的距离，因此，分别从碰撞点、头指针开始走，相遇的那个点就是连接点。(证明在后面附注)
4、问题3中已经求出连接点距离头指针的长度，加上问题2中求出的环的长度，二者之和就是带环单链表的长度
void Isloop(Llink head) { if(!head||!head->next) return; Llink p,q; bool loop=false; p=q=head->next; while(q&&q->next)//判断是否有环 { p=p->next; q=q->next->next; if(p==q) { loop=true; break; } } if(!loop) cout<<"This link has not loop\n"; else { cout<<"This link has a loop\n"; Llink r=p; q=head->next; int nonloop=1,loopcount=1; //nonloop计算非环结点数，loopcount计算环上结点数 do//计算环上的结点数 { p=p->next; ++loopcount; }while(p!=r); --loopcount; while(p!=q)//得到环的入口结点，同时计算得到非环的结点数 { p=p->next; q=q->next; ++nonloop; } --nonloop; cout<<"\nStart of loop: "<<p->data<<endl; cout<<"\nCount of nonloop: "<<nonloop <<"\nCount of loop: "<<loopcount <<"\nCount of Linknode: "<<nonloop+loopcount<<endl; } }
判断是否存在环的程序：
bool IsExitsLoop(slist *head) { slist *slow = head, *fast = head; while ( fast && fast->next ) { slow = slow->next; fast = fast->next->next; if ( slow == fast ) break; } return !(fast == NULL || fast->next == NULL); }
寻找环连接点（入口点）的程序：
slist* FindLoopPort(slist *head) { slist *slow = head, *fast = head; while ( fast && fast->next ) { slow = slow->next; fast = fast->next->next; if ( slow == fast ) break; } if (fast == NULL || fast->next == NULL) return NULL; slow = head; while (slow != fast) { slow = slow->next; fast = fast->next; } return slow; }
亦可以用类似与hash表的方法，即设立一个数组，将链表结点中的值做数组下标，当赋值冲突时就是环的接入点
bool isloop(Llink p) { if(!p||!p->next) return true; int a[MAXSIZE],n=0; memset(a,0,sizeof(int)*MAXSIZE); p=p->next; while(p) { if(a[p->data]==-1)//存在环时，会发生冲突 { cout<<"\nLoop node: "<<p->data<<endl <<"\nLen of node: "<<n<<endl; return true; } a[p->data]=-1; ++n; p=p->next; } return false; } Llink CreatlinkLoop()
bool isloop(Llink p) { if(!p||!p->next) return true; int a[MAXSIZE],n=0; memset(a,0,sizeof(int)*MAXSIZE); p=p->next; while(p) { if(a[p->data]==-1)//存在环时，会发生冲突 { cout<<"\nLoop node: "<<p->data<<endl <<"\nLen of node: "<<n<<endl; return true; } a[p->data]=-1; ++n; p=p->next; } return false; } Llink CreatlinkLoop()
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附注
问题2的证明如下：
链表形状类似数字 6 。
假设甩尾（在环外）长度为 a（结点个数），环内长度为 b 。
则总长度（也是总结点数）为 a+b 。
从头开始，0 base 编号。
将第 i 步访问的结点用 S(i) 表示。i = 0, 1 ...
当 i＜a 时，S(i)=i ；
当 i≥a 时，S(i)=a+(i-a)%b 。
分析追赶过程:
两个指针分别前进，假定经过 x 步后，碰撞。则有：S(x)=S(2x)
由环的周期性有：2x=tb+x 。得到 x=tb 。
另，碰撞时，必须在环内，不可能在甩尾段，有 x>=a 。
连接点为从起点走 a 步，即 S(a)。
S(a) = S(tb+a) = S(x+a)。
得到结论：从碰撞点 x 前进 a 步即为连接点。
根据假设易知 S(a-1) 在甩尾段，S(a) 在环上，而 S(x+a) 必然在环上。所以可以发生碰撞。
而，同为前进 a 步，同为连接点，所以必然发生碰撞。
综上，从 x 点和从起点同步前进，第一个碰撞点就是连接点。
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假设单链表的总长度为L，头结点到环入口的距离为a，环入口到快慢指针相遇的结点距离为x，环的长度为r，慢指针总共走了s步，则快指针走了2s步。另外，快指针要追上慢指针的话快指针至少要在环里面转了一圈多(假设转了n圈加x的距离)，得到以下关系：
s = a + x;
2s = a + nr + x;
=>a + x = nr;
=>a = nr - x;
由上式可知：若在头结点和相遇结点分别设一指针，同步(单步)前进，则最后一定相遇在环入口结点，搞掂！
附图：
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原文地址：http://www.cnblogs.com/phpcoder/p/4684252.html
