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RGCDQ

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解题思路：预处理出1000000以内的F(x)可以发现，F(x)的取值是1,2,3,4,5,6,7。而求GCD时，一定是这几个数的组合。那么CGD的结果无非是1,2,3,4,5,6,7。如果我们知道区间[l,r]内，7的值有多少；6的值有多少；5的值有多少；4的值有多少；3的值有多少；2的值有多少；1的值有多少，那么当7的值的个数大于等于2时，结果一定是7；当7的个数小于2，而6的个数大于等于2时，结果一定是6；……………………。因此只要求出区间[l,r]内，1,2,3,4,5,6,7的个数即可，如何求解！！！我们假设s[i][j]的值表示2到i内，F(x)=j（2<=x<=i）的个数，那么区间[l,r]内，7的个数为s[r][7]-s[l-1][7]；6的个数为s[r][6]-s[l-1][6]；………………，1的个数为s[r][1]-s[l-1][1]。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <deque>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <numeric>
#include <iomanip>
#include <bitset>
#include <sstream>
#include <fstream>
#include <limits.h>
#define debug "output for debug\n"
#define pi (acos(-1.0))
#define eps (1e-4)
#define inf (1<<28)
#define sqr(x) (x) * (x)
#define mod 1e9+7
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ULL;
#define MAX 1000005
//s[i][j]表示在区间[2,i]内F(x)=j（2<=x<=i）的个数
//f[i]表示F(X)的值
int f[MAX],s[MAX][8];
//
void init()
{
    int i,j;
    memset(f,0,sizeof(f));
    //利用筛选素数的方法求解f[x]
    for(i=2;i<MAX;i++)
    {
        if(f[i]==0)
        {
            for(j=i;j<MAX;j=j+i)
            {
                f[j]++;
            }
        }
    }
    //利用递推公式s[i][j]=s[i][j]+s[i-1][j]求解s[i][j]
    for(i=2;i<MAX;i++)
    {
        for(j=1;j<8;j++)
        {
            s[i][j]=s[i][j]+s[i-1][j];
        }
        s[i][f[i]]++;
    }
}

int main()
{
    init();
    int i,j,k,l,r,t;
    int num[8];
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(num,0,sizeof(num));
        scanf("%d%d",&l,&r);
        for(i=1;i<8;i++)
            num[i]=s[r][i]-s[l-1][i];
        if(num[7]>=2)
        {
            printf("7\n");
            continue;
        }
        if(num[6]>=2)
        {
            printf("6\n");
            continue;
        }
        if(num[5]>=2)
        {
            printf("5\n");
            continue;
        }
        if(num[4]>=2)
        {
            printf("4\n");
            continue;
        }
        if(num[3]>=2||(num[3]>=1&&num[6]>=1))
        {
            printf("3\n");
            continue;
        }
        if(num[2]>=2||(num[2]>=1&&num[6]>=1)||(num[2]>=1&&num[4]>=1))
        {
            printf("2\n");
            continue;
        }
        printf("1\n");
    }
    return 0;
}

预处理过程中的F(X)的求解利用到了类似筛选素数的方法：

筛选法求素数：

原理：在自然数中标记非素数，剩余的数就是素数（注意1特殊处理了）。

操作：从第一个最小的素数开始，即2，标记它的倍数；找下一个离它最近的并且未被标记的数（该数一定是素数），继续标记该数的倍数。按此继续下去即可标记完所有的非素数。

本题求解F(X)：

原理：找出X的质因数的个数。

操作：利用筛选法求素数的操作过程，每当一个数被一个素数标记时，意味着X就有一个素因子，则F(X)的值就加1，换句话说，X被标记的次数就是F(X)的值。（注意标记过程中，质因数本身也要标记，这和筛选法有点不同）。

求解F(X)的代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <deque>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <numeric>
#include <iomanip>
#include <bitset>
#include <sstream>
#include <fstream>
#include <limits.h>
#define debug "output for debug\n"
#define pi (acos(-1.0))
#define eps (1e-4)
#define inf (1<<28)
#define sqr(x) (x) * (x)
#define mod 1e9+7
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ULL;
#define MAX 1000005
int f[MAX];
int main()
{
    int i,j,n,x;
    memset(f,0,sizeof(f));//初始化
    printf("输入区间[2,n]的右端点n（2<n<MAX）：\n");
    scanf("%d",&n);
    for(i=2;i<n;i++)//遍历2到n个数，因为这些数可能是素因子
    {
        if(f[i]==0)//判断是否是素因子
        {
            for(j=i;j<n;j=j+i)//寻找以i为素因子的数
            {
                f[j]++;//
            }
        }
    }
    printf("输入f[x]的x：");
    while(scanf("%d",&x)!=EOF)
    {
        printf("f[%d]=%d\n",x,f[x]);
        printf("输入f[x]的x：");
    }
    return 0;
}

HDU 5317 RGCDQ

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原文地址：http://blog.csdn.net/yanghuaqings/article/details/47110269