BZOJ 2705: [SDOI2012]Longge的问题( 数论 )

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T了一版....是因为我找质因数的姿势不对...

考虑n的每个因数对答案的贡献. 答案就是 ∑ d * phi(n / d) (d | n) 直接枚举n的因数然后求phi就行了.

但是我们可以做的更好.

注意到h(n) = ∑ d * phi(n / d) (d | n) 是狄利克雷卷积的形式, 而且f(x) = x 和 f(x) = phi(x) 都是积性函数, 所以答案h(x) 也是积性函数.

所以h(x) = Π h(p^k) (p 是 x 的质因数) 

由phi(p^k) = p^k - p^(k-1), h(p^k) 很好求. 化简一下得到 h(p^k) = (k + 1) * p^k - k * p^(k - 1) 

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BZOJ 2705: [SDOI2012]Longge的问题( 数论 )

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