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对于给定的n，输出小于n的且不与n互质的正整数的和。
做这道题首先要知道欧拉函数，对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的数中与n互质的数的数目；而且要知道这样一个结论：如果gcd(n,i)=1,则gcd(n,n-i)=1。知道以上两条结论，这道题的思路就大致清晰了。首先可以知道在[1，n-1]中与n互质的数是成对出现的，即如果i与n互质，则(n-i)一定与n互质。这时我们发现这对于n互质的数的和为n。所以可以得出结论：小于等于n的同时与n互质的数的和是n*Euler(n)/2，Euler(n)表示小于n与n互质的数的个数，同时一对与n互质的数的和为n，这时我们就可以写出公式：n*（小于n与n互质的数的个数）/2，即n*Euler(n)/2（对n是偶数的情况同样成立）。最后只需要计算1到n-1的和，用和减去n*Euler(n)/2。
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#pragma commment(linker,"/STACK: 102400000 102400000")
#define lson a,b,l,mid,cur<<1
#define rson a,b,mid+1,r,cur<<1|1
using namespace std;
typedef long long LL;
const double eps=1e-6;
const int MAXN=210;
LL n;
LL Euler(LL n)
{
LL ans = n;
for(LL i = 2; (LL)(i*i)<=n; i++)
if(n % i == 0)
{
ans -= ans/i;
while(n % i == 0)
n /= i;
}
if(n > 1)
ans -= ans/n;;
return ans;
}
int main()
{
while(scanf("%lld",&n)&&n)
{
printf("%lld\n",(n*(n-1)/2-n*Euler(n)/2)%1000000007);
}
return 0;
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