小编程题--解决一维迷宫问题

题目源于计蒜客，如下题目

给定一个非负整数数组，假定你的初始位置为数组第一个下标。
数组中的每个元素代表你在那个位置能够跳跃的最大长度。
请确认你是否能够跳跃到数组的最后一个下标。
例如：
A = [2,3,1,1,4],
return true.
A = [3,2,1,0,4],
return false.
格式：
第一行输入一个正整数n，接下来的一行，输入数组A[n]。如果能跳到最后一个下标，输出“true”，否则输出“false”
样例1

输入：
5
2 0 2 0 1
输出：
true

想到使用深度优先搜索法，就是回溯法，总是可以找到一条路径的，下面为实现回溯的递归函数，

vector <int> a;  //为int数组

bool jump(int x)     //从x位置向前跳
{
 if(a[x]==0 || x > a.size()-1)
  return false;
 if(x==a.size()-1)
  return true;
 int i;
 for(i=1;i<=a[x];++i)  //罗列所有 跳法
 {
   if(jump(i+x))
    return true;
 }
 return false;
}

可惜时间超时。为此需要减少时间复杂度
思路就是如果没有0存在，一定可以过去，存在0，就看0前面的位置上有最大的跳跃过去（称为起跳位置），
就可以想象成是一个接力比赛的过程；从左边开始，寻找满足第一个0的起跳位置，并加入解空间，这样保证能跳过第一个0；然后找第二个0，找出其起跳位置，并加入解空间，如果每一个0都能找到起跳点 ，那么这条路就是通的了。
为什么呢

出现三个0；如果第一个的起跳点为A，即第一个0可以跳过；见图I
对于第二个0，如果起跳点存在有4种情况，如果出现在A的区域内，必然可以，
如果，在B3和B4的，的时候也是没问题的，
所以就用这种算法试试

int main()
{
 //freopen("t.txt","r",stdin);
 vector < int > zero;
 int n;
 cin>>n;
 int i,j=0;;
 int tmp;
 for(i=0;i<n;++i)
 {
  cin>>tmp;
  if(tmp==0 && i<n-1)
   zero.push_back(i);
  a.push_back(tmp);
 }
 if(zero.size()==0)
 {
  cout<<"true"<<endl;
  return 0;
 }

 for(j=0;j<zero.size();++j)
 {
  for(i=0;i<zero[j];++i)
  {
   if((a[i]+i)>zero[j])
    break;
  }
  if(i==zero[j])
  {
   cout<<"false"<<endl;
   return 0;
  }
 }
 cout<<"true"<<endl;



 return 0;

}

这次就没有问题了，
这里面需要注意一些细节，多考虑一些特殊情况，
比如0在第一个或者在最后一个，或者两个0 在相邻的位置