bzoj-1042 硬币购物

标签：bzoj   容斥原理   背包dp   

题意：

有四种面值的硬币ci，进行tot次购物；

每次购物每种硬币有di个，问买s元的物品有几种方法；

题解：

硬币面值只有四种，可以猜测到算法复杂度不会很大；

普通的背包无法限制di个这个条件；

而将di个硬币拆开复杂度无法承受，并且一样难以统计方案；

所以考虑容斥原理简化问题；

去掉di的限制，令f[x]表示四种硬币购买x元的物品有几种方法；

这个f数组可以在O(4*10^5)的复杂度处理；

用总方案减去这些方案数，容斥原理搞一下就好了；

总感觉自己的容斥有点奇怪。。不过反正乱搞能AC= =；

似乎要开long long；

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define N 100001
using namespace std;
typedef long long ll;
int c[4],d[4];
ll f[N],ans;
void slove(int now,int val)
{
	int k=0;
	for(int i=0;i<4;i++)
	{
		if(now&(1<<i))
		{
			k^=1;
			val-=c[i]*(d[i]+1);
		}
	}
	if(val<0)	return ;
	ans+=(k?-1:1)*f[val];
}
int main()
{
	int n,m,i,j,k;
	for(i=0;i<4;i++)
		scanf("%d",c+i);
	scanf("%d",&n);
	f[0]=1;
	for(i=0;i<4;i++)
	{
		for(j=0;j<N;j++)
			f[j+c[i]]+=f[j];
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=0;j<4;j++)
			scanf("%d",d+j);
		scanf("%d",&m);
		ans=0;
		for(j=0;j<16;j++)
			slove(j,m);
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/ww140142/article/details/47145937