2014-04-19编程之美初赛题目及答案解析

第一题：

描写叙述

一般来说，我们採用针孔相机模型，也就是觉得它用到的是小孔成像原理。

在相机坐标系下，一般来说，我们用到的单位长度，不是“米”这种国际单位，而是相邻像素的长度。而焦距在相机坐标系中的大小，是在图像处理领域的一个很重要的物理量。

如果我们已经依据相机參数，得到镜头的物理焦距大小(focal length)，和相机胶片的宽度(CCD width)，以及照片的横向分辨率(image width)，则详细计算公式为：

Focal length in pixels = (image width in pixels) * (focal length on earth) / (CCD width on earth)

比方说对于Canon PowerShot S100, 带入公式得

Focal length in pixels = 1600 pixels * 5.4mm / 5.27mm = 1639.49 pixels

如今，请您写一段通用的程序，来求解焦距在相机坐标系中的大小。

输入

多组測试数据。首先是一个正整数T，表示測试数据的组数。

每组測试数据占一行，分别为

镜头的物理焦距大小(focal length on earth)

相机胶片的宽度(CCD width on earth)

照片的横向分辨率大小(image width in pixels)，单位为px。

之间用一个空格分隔。

输出

每组数据输出一行，格式为“Case X: Ypx”。 X为測试数据的编号，从1開始；Y为焦距在相机坐标系中的大小(focallength in pixels)，保留小数点后2位有效数字，四舍五入取整。

数据范围

对于小数据：focal length on earth和CCD width on earth单位都是毫米(mm)

对于大数据：长度单位还可能为米(m), 分米(dm), 厘米(cm), 毫米(mm), 微米(um)，纳米(nm)

解析：

感觉这个题目可能须要用java的BigDecimal高精度计算，只是，看到20分的基础上，楼主果断没实用BigDecimal

代码:

//source here
#include <iostream>
#include <string>
#include <stdio.h>
using namespace std;

int main(){
	int icase;
	cin>>icase;
	double x,y,z;
	string a,b,c;
	for(int i= 1; i<= icase; ++i){
		cin>>x>>a>>y>>b>>z>>c;
		if(a=="m"){
			x*=1000;
		}else if(a=="dm"){
			x*=100;
		}else if(a=="cm"){
			x*=10;
		}else if(a=="um"){
			x/=1000;
		}else if(a=="nm"){
			x/=1000000;
		}
		if(b=="m"){
			y*=1000;
		}else if(b=="dm"){
			y*=100;
		}else if(b=="cm"){
			y*=10;
		}else if(b=="um"){
			y/=1000;
		}else if(b=="nm"){
			y/=1000000;
		}
		double tt= x*z/y;
		printf("Case %d: %.2lfpx\n",i, tt);
	}
}

第二题：

描写叙述

有一个N个节点的树，当中点1是根。初始点权值都是0。

一个节点的深度定义为其父节点的深度+1,。特别的，根节点的深度定义为1。

如今须要支持一系列下面操作：给节点u的子树中，深度在l和r之间的节点的权值（这里的深度依旧从整个树的根节点開始计算），都加上一个数delta。

问完毕全部操作后，各节点的权值是多少。

为了降低巨大输出带来的开销，如果完毕全部操作后，各节点的权值是answer[1..N]，请你依照例如以下方式计算出一个Hash值（请选择合适的数据类型，注意避免溢出的情况）。终于仅仅须要输出这个Hash值就可以。

MOD =1000000007; // 10^9 + 7

MAGIC= 12347;

Hash =0;

For i= 1 to N do

   Hash = (Hash * MAGIC + answer[i]) mod MOD;

EndFor

输入

第一行一个整数T (1 ≤ T ≤ 5)，表示数据组数。

接下来是T组输入数据，測试数据之间没有空行。

每组数据格式例如以下：

第一行一个整数N (1 ≤ N ≤ 105)，表示树的节点总数。

接下来N - 1行，每行1个数，a (1 ≤ a ≤ N)，依次表示2..N节点的父亲节点的编号。

接下来一个整数Q(1 ≤ Q ≤ 105)，表示操作总数。

接下来Q行，每行4个整数，u, l, r, delta (1 ≤ u ≤ N, 1 ≤ l ≤ r ≤ N, -109 ≤ delta ≤ 109)，代表一次操作。

输出

对每组数据，先输出一行“Case x: ”，x表示是第几组数据，然后接这组数据答案的Hash值。

数据范围

小数据：1 ≤ N, Q ≤ 1000

大数据：1 ≤ N, Q ≤ 105

果断地先依据根，进行广度遍历，求出层次，然后改动值的时候也是层次遍历，楼主当时没想过其他什么算法，感觉这样可能 AC，就写了例如以下代码：

//source here

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <queue>
using namespace std;

const int NODE_COUNT= 100001;
vector<int>	child[NODE_COUNT];
long long	val[NODE_COUNT];
long long	parent[NODE_COUNT];
int		level[NODE_COUNT];
int node;
long long MOD =1000000007; // 10^9 + 7

long long MAGIC= 12347;
void BuildLevel();
void Change(int u,int r,int l, int delta);
long long hash();
int main(){
	int icase;
	cin>>icase;
	int c;
	for(int i= 1; i<= icase; ++i){
		scanf("%d",&node);
		memset(val,0,NODE_COUNT*sizeof(int));
		for(int l= 0; l< node; ++l){//empty child
			child[l].clear();
		}
		level[0]= 1;
		for(int l= 1; l< node; ++l){
			scanf("%d",&c);
			--c;
			parent[l]=c;
			child[c].push_back(l);
		}
		BuildLevel();
		int r,l,delta,u;
		int x;
		scanf("%d",&x);
		while(x--){
			cin>>u>>l>>r>>delta;
			--u;
			Change(u,l,r,delta);
		}
		cout<<"Case "<<i<<": "<<::hash()<<endl;
	}
}

void Change(int u,int l,int r, int delta){
	queue<int> q;
	q.push(u);
	int now;
	while(!q.empty()){
		now= q.front();
		vector<int>& lhs= child[now];
		q.pop();
		if(level[now]>= l && level[now]<= r){//[l,r]
			val[now]+=delta;

		}else if(level[now]>r){
			continue;
		}
		for(int i= 0; i< lhs.size();++i){
			q.push(lhs[i]);
		}
	}
}

long long hash(){
	long long s= 0;
	for(int i= 0; i< node; ++i){
		s= (s*MAGIC+val[i])%MOD;
	}
	return s;
}

void BuildLevel(){
	queue<int> q;
	level[0]= 1;
	q.push(0);
	int now;
	while(!q.empty()){
		now= q.front();
		q.pop();
		vector<int>& lhs= child[now];
		for(int i= 0; i< lhs.size(); ++i){
			level[lhs[i]]= level[now]+1;
			q.push(lhs[i]);
		}
	}
}

第三题：

描写叙述

A市是一个高度规划的城市，可是科技高端发达的地方，居民们也不能忘记运动和锻炼，因此城市规划局在设计A市的时候也要考虑为居民们建造一个活动中心，方便居住在A市的居民们能随时开展运动，锻炼强健的身心。

城市规划局希望活动中心的位置满足下面条件：

1. 到全部居住地的总距离最小。

2. 为了方便活动中心的资源补给和其它器材的维护，活动中心必须建设在A市的主干道上。

为了简化问题，我们将A市摆在二维平面上，城市的主干道看作直角坐标系平的X轴，城市中全部的居住地都能够看成二维平面上的一个点。

如今，A市的城市规划局希望知道活动中心建在哪儿最好。

输入

第一行包含一个数T，表示数据的组数。

接下来包括T组数据，每组数据的第一行包括一个整数N，表示A市共同拥有N处居住地

接下来N行表示每处居住地的坐标。

输出

对于每组数据，输出一行“Case X: Y”，当中X表示每组数据的编号(从1開始)，Y表示活动中心的最优建造位置。我们建议你的输出保留Y到小数点后6位或以上，不论什么与标准答案的绝对误差或者相对误差在10-6以内的结果都将被视为正确。

数据范围

小数据：1 ≤ T ≤ 1000, 1 ≤ N ≤ 10

大数据：1 ≤ T ≤ 10, 1 ≤ N ≤ 105

对于全部数据，坐标值都是整数且绝对值都不超过106

果断地，求导数，导数为0的值就是我们要求的，我们会发现导数是单调的（导数的导数大于0），然后果断二分，代码例如以下：

//source here
#include <iostream>
#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <utility>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <math.h>
using namespace std;
vector<pair<double,double> > point;
const double EPSI= 0.000000001;

bool operator < (const pair<double,double>& lhs, const pair<double,double>& rhs){
	return lhs.first< rhs.first;
}

bool Check(double x);

int main(){
	int icase;
	cin>>icase;
	pair<double,double> pt;
	int ic;
	double l,h,mid;
	for(int i= 1; i<= icase; ++i){
		cin>>ic;
		point.clear();
		while(ic--){
			cin>>pt.first>>pt.second;
			point.push_back(pt);
		}
		sort(point.begin(),point.end());
		l= point[0].first;
		h= point[point.size()-1].first;
		while(fabs(l-h)>= EPSI){
			mid= (l+h)/2;
			if(Check(mid)){//>=0
				h= mid;
			}else{
				l= mid;
			}
		}
		printf("Case %d: %.6lf\n",i,mid);
	}
}

bool Check(double x){
	double sum= 0;
	int len= point.size();
	double a,b;
	for(int i= 0; i< len; ++i){
		a= x-point[i].first;
		b= sqrt(a*a+(point[i].second*point[i].second));
		sum+=a/b;
	}
	return sum>= 0;
}