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题意：有一个n*m的矩阵，每个格子中有一个数字，或为0，或为1。有个人要从（1，1）到达（n，m），要求所走过的格子中的数字按先后顺序串起来后，用二进制的判断大小方法，让这个数字最小。前缀0不需要输出！！
思路：主要考虑的是BFS解决。
如果grid[1，1]=1，那么这个二进制的位数也就定下来了，是n+m-1，很好解决，每个格子就只能往下或者往右，否则长度一定超过n+m+1，必定不是最优。
如果grid[1，1]=0，那么可能会出现绕了一个S型到终点的结果为0而已。所以不能用老办法，要先预处理一下。处理方式是，用BFS将所有grid[1，1]可达的0点标记出来，找出其中距离终点最近的那些0点（可能多个），如果他们的下和右边的点为1，这些点都进队，再用上边方式BFS即可求得答案（上面只是1个起点，这边有多个起点，不影响正确性）。
答案在哪？其实在BFS时每一层只能是0点或者是1点，为什么呢？如果有0点的话，还需要选择1点的吗？别忘了二进制的位数是固定了，选0肯定比选1要好，则在没有0的情况下再选1的。 在遍历时按层遍历，遍历到的点先分到两个集合A0和B1中，择所需即可，所以在遍历第i层时第i位的答案也就决定了。这是剪枝！
注意考虑只有1个点，2个点和S形等各种情况。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define INF 0x7f7f7f7f 3 #define pii pair<int,int> 4 #define LL unsigned long long 5 using namespace std; 6 const int N=1005; 7 int n, m; 8 char grid[N][N]; 9 vector<int> ans; 10 int inq[N][N]; 11 12 void BFS(deque<pii> &que) 13 { 14 ans.push_back(1); 15 while(!que.empty()) 16 { 17 deque<pii> que0, que1; //两种到达的方式，只取其一 18 int siz=que.size(); 19 for(int i=0; i<siz; i++) //被更新的都是同一源头的。 20 { 21 int a=que.front().first; 22 int b=que.front().second; 23 que.pop_front(); 24 25 if( a+1<=n && !inq[a+1][b] ) //下:要么你无路径可达，要么我比你小，我才更新你 26 { 27 if(grid[a+1][b]==‘0‘) que0.push_back(make_pair(a+1,b)); 28 else que1.push_back(make_pair(a+1,b)); 29 } 30 if( b+1<=m && !inq[a][b+1] ) //右 31 { 32 if(grid[a][b+1]==‘0‘) que0.push_back(make_pair(a,b+1)); 33 else que1.push_back(make_pair(a,b+1)); 34 } 35 inq[a+1][b]=inq[a][b+1]=1; 36 } 37 38 if(!que0.empty()) ans.push_back(0); 39 else ans.push_back(1); 40 41 if(!que0.empty()) que.insert(que.end(), que0.begin(), que0.end() ); 42 else que.insert(que.end(), que1.begin(), que1.end() ); 43 } 44 } 45 46 47 int cal() 48 { 49 memset(inq, 0, sizeof(inq)); 50 51 deque<pii> que;que.push_back( make_pair(1,1)); 52 if(grid[1][1]==‘0‘) //若起点为0，找到所有离终点最近的前缀0 53 { 54 inq[1][1]=1; 55 while(!que.empty()) 56 { 57 int siz=que.size(); 58 for(int i=0; i<siz; i++) //按层来BFS，按层记录最优答案 59 { 60 int a=que.front().first; 61 int b=que.front().second; 62 que.pop_front(); 63 64 if(a+1<=n && !inq[a+1][b] && grid[a+1][b]==‘0‘) que.push_back(make_pair(a+1,b)); 65 if(a-1>0 && !inq[a-1][b] && grid[a-1][b]==‘0‘) que.push_back(make_pair(a-1,b)); 66 67 if(b+1<=m && !inq[a][b+1] && grid[a][b+1]==‘0‘) que.push_back(make_pair(a,b+1)); 68 if(b-1>0 && !inq[a][b-1] && grid[a][b-1]==‘0‘) que.push_back(make_pair(a,b-1)); 69 70 inq[a+1][b]=inq[a-1][b]=inq[a][b+1]=inq[a][b-1]=1; //防止重复进队 71 } 72 } 73 int min_dis=INF; 74 for(int i=1; i<=n; i++) //求最近的0距离终点的最小距离 75 { 76 for(int j=1; j<=m; j++) 77 { 78 if(inq[i][j]&&grid[i][j]==‘0‘) 79 min_dis=min(min_dis, n+m-j-i); 80 } 81 } 82 if(grid[n][m]==‘0‘ && min_dis==0) return 0; //有0路可达终点 83 for(int i=1; i<=n; i++) //扫出距离为min_dis的所有0点 84 for(int j=1; j<=m; j++) 85 if(inq[i][j] && grid[i][j]==‘0‘ && min_dis==n+m-j-i && n+m-i-j!=0 ) 86 que.push_back(make_pair(i,j)); 87 88 memset(inq,0,sizeof(inq)); 89 int siz=que.size(); 90 for(int i=0; i<siz; i++) //将所有0点的下和右为1的点进队 91 { 92 int a=que.front().first; 93 int b=que.front().second; 94 que.pop_front(); 95 if(a+1<=n&&!inq[a+1][b]&&grid[a+1][b]==‘1‘) que.push_back(make_pair(a+1,b)); 96 if(b+1<=m&&!inq[a][b+1]&&grid[a][b+1]==‘1‘) que.push_back(make_pair(a,b+1)); 97 inq[a+1][b]=inq[a][b+1]=1; 98 } 99 } 100 BFS(que); 101 return ans.size(); 102 } 103 104 int main() 105 { 106 freopen("input.txt", "r", stdin); 107 int t, a, b; 108 char c; 109 cin>>t; 110 while(t--) 111 { 112 ans.clear(); 113 scanf("%d %d",&n,&m); 114 115 for(int i=1; i<=n; i++) //输入要注意 116 for(int j=1; j<=m; j++) 117 { 118 c=getchar(); 119 if(c==‘0‘||c==‘1‘ ) grid[i][j]=c; 120 else j--; 121 } 122 int s=cal(); 123 if(s==0) printf("0"); 124 else for(int i=0; i+1<ans.size(); i++) printf("%d",ans[i]);//最后一个数字多余 125 printf("\n"); 126 } 127 return 0; 128 }
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