46 - 不使用 乘除、循环和判断 语句实现 1+...+n

题目：
求 1 + 2 + … + n. 要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case 等关键字及条件判断语句（A?B:C）

要实现 1 + 2 + …+ n 不管是循环实现还是递归实现都必须有终止条件。

思路一

循环是让相同的代码执行 n 遍。
使用构造函数和静态成员变量实现。构造 n 个类，构造函数会执行 n 次，用静态变量实现 i 递增, sum 求和。

#include <iostream>
using namespace std;

class Solution {
public:
    // 注意，构造函数不能是静态的
    Solution() {
        ++num;
        sum += num;
    };
    static unsigned int GetSum() {
        return sum;
    }
    static void Reset(){
        num = 0, sum = 0;
    };
private:
    static unsigned int num;
    static unsigned int sum;
};
// 静态成员变量使用前，必须显式初始化
unsigned int Solution::num = 0;
unsigned int Solution::sum = 0;
int main() {
    const int n = 10;
    Solution::Reset();
    Solution* sol = new Solution[n];
    cout << sol[n].GetSum() << endl;
    delete []sol;
}

思路二

基于递归实现，当 i == 0 时要终止递归，那么能否，当一个数字不等于 0 时调用递归函数，而它等于 0 时自动调用另一个终止函数呢？
使用派生类和基类间虚函数实现。
基类的指针可以指向派生类，虚函数表中存储的是对象所属类的虚函数。
!!n 将非0值转化为 1, 0 转化为 0

#include <iostream>
using namespace std;

class A;
A *array[2]; // 不能用 A array[2] 因为 A 不完整，只能定义指针
class A {
public:
    // A的虚函数，实现终止
    virtual unsigned int Sum(unsigned int n) {
        return 0;
    }
};

class B: public A {
public:
    //B的虚函数，实现递归
    virtual unsigned int Sum(unsigned int n) {
        return array[!!n]->Sum(n-1) + n; // !!n 将非0值转化为 1, 0 转化为 0 
    }
};

int main() {
    A a;
    B b;
    array[0] = &a; // array[0]指向的虚函数表中是：A的虚函数，实现终止
    array[1] = &b; // array[1]指向的虚函数表中是：B的虚函数，实现递归
    cout << array[1]->Sum(10) << endl;
}

参考《剑指offer》 p234