【NOIP】【codevs】【DP】1169传纸条

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　　呜呜呜这题太虐心了呜呜呜，花了整整两天的时间才把错误找出来，多亏了电子科大的两位金牌的指导。。。

题目描述 Description

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入描述 Input Description

输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出描述 Output Description

输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例输入 Sample Input

3 3

0 3 9

2 8 5

5 7 0

样例输出 Sample Output

34

数据范围及提示 Data Size & Hint

30%的数据满足：1<=m,n<=10

100%的数据满足：1<=m,n<=50

　　这道题的思路很简单，拿到我就想跑两次dp，再把两次dp的结果加起来，但是这样贪心的做法显然是错误的，为了得到最优解，我们必须把连个纸条的坐标状态都记录下来。把先不考虑任何时间，空间上的优化，假设纸条都从左上角传到右下角，我们如果用记忆化搜索的方法，我们定义dp[x1][y1][x2][y2]为两张纸条分别到（x1，y1）和（x2，y2）时，再到终点所能得到的最大好心度之和，状态的定义就这么简单。。。

　　然后我们来考虑状态转移，其实思路也和经典的记忆化搜索一样，dp[x1][y1][x2][y2]=max{所有能够转移的点集合}+map[x1]

　　[y1]+map[x2][y2]。当然这里要处理一下，如果x1==x2&&y1==y2，则这种状态是不可能达到的，必须去掉。然而我却在这里出了个大错。。。这里必须要考虑到终点的情况，因为到终点的时候两者必定会相同，如果不特判一下的话，到终点的最后一次转移的获利就会丢失。。。这里坑了我一天。。。想起就心痛。。。

　　其他的地方没什么好说的了，代码如下：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<iostream>
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=51;
 7 int map[maxn][maxn];
 8 int dp[maxn][maxn][maxn][maxn];
 9 int d[2][2]={{0,1},{1,0}};
10 int n,m;
11 void read()
12 {
13     cin>>m>>n;
14     for(int i=1;i<=m;i++)
15     {
16         for(int j=1;j<=n;j++)
17         {
18             scanf("%d",&map[j][i]);
19         }
20     }
21 }
22 bool check(int x1,int y1,int x2,int y2)
23 {
24     if(x1>n || x1<1 || x2>n || x2<1 || y1>m || y1<1 || y2>m || y2<1 ) return false;
25     if(x1==x2 && y1==y2 && !(x1==n && y1==m)) return false;
26     return true;
27 }
28 int dfs(int x1,int y1,int x2,int y2)
29 {
30     if(dp[x1][y1][x2][y2]) return dp[x1][y1][x2][y2];
31     for(int i=0;i<=1;i++)
32     {
33         int xx1=x1+d[i][0];
34         int xy1=y1+d[i][1];
35         for(int j=0;j<=1;j++)
36         {
37             int xx2=x2+d[j][0];
38             int xy2=y2+d[j][1];
39             if(check(xx1,xy1,xx2,xy2))
40             {
41                 dp[x1][y1][x2][y2]=max(dp[x1][y1][x2][y2],dfs(xx1,xy1,xx2,xy2)+map[x1][y1]+map[x2][y2]);
42             }
43         }
44     }
45     return dp[x1][y1][x2][y2];
46 }
47 int main()
48 {
49     read();
50     cout<<dfs(1,1,1,1);
51     return 0;
52 }

我看到网上很多题解的状态转移都没有判断是否重点，而是全部转移，之和加上这句：

if(nx1==nx2 && ny1==ny2) dp[x1][y1][x2][y2]-=map[x1][x2]。

卧槽这是什么鬼。。。谁能给我解释下。。。

【NOIP】【codevs】【DP】1169传纸条

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原文地址：http://www.cnblogs.com/sajuuk/p/4693249.html